每天一道LeetCode-----数独盘求解

Valid Sudoku

原题链接Valid Sudoku



判断给定的数独盘是否有效，数独盘中可能有空位置。

简述一下数独的规则，参考连接Sudoku Puzzles - The Rules.

每一行，数字1-9只能出现一次

每一列，数字1-9只能出现一次

每个3 * 3方格中，数字1-9只能出现一次。这里3 * 3方格只包括9个，即图片中加粗黑线分开的9个方格

其实就是每个点只能存在1-9这九个数字中的一个，满足每一行，每一列，每个3 * 3方格不能出现重复的数字

判断一个数独盘是否有效，只需要判断是否满足上述三个规则即可。另外，如果给出的数独盘像图片那样有些地方没有填充数字，也没有关系。只需要判断有数字的部分就好，比如说第一行只有5, 3, 7，那么可以判断第一行没有出现重复的数字，是满足规则一的。

肯定需要全部遍历一遍，每遍历到一个位置，就判断它所在的行，所在的列，所在的3 * 3方格是否已经存在同样的数字了，如果存在，返回false，否则，将这个数字添加到行，列，3 * 3方格的记录中。

所以需要分别记录每一行，每一列，每一个3 * 3方格都有那些数字出现过，其实就是3个二维数组

记录每一行都出现了哪些数字，

vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));

记录每一列都出现了哪些数字，

vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));

记录每个3 * 3方格都出现了哪些数字，

vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));

对于3 * 3方格，这里用

vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));

形式表示，意思是这个数独盘是由9个3 * 3方格，编号从0到8。对于某个位置(row, column)而言，它所在的3 * 3方格编号为

row / 3 * 3 + column / 3

。

表示方法，假设当前位置为(i, j)，数字为n

rows[i]
表示第i行出现数字n的个数，不是1就是0

columns[j]
表示第j列出现数字n的个数，不是1就是0

boxes[i / 3 * 3 + j / 3]
表示当前位置所在的方格出现数字n的个数，不是1就是0

代码如下

class Solution {
public:
bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));
vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));
vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));

for(int i = 0; i < board.size(); ++i)
{
for(int j = 0; j < board[i].size(); ++j)
{
if(board[i][j] == '.')
continue;

int n = board[i][j] - '0';
/* 如果之前有出现过（不为0），就说明数独盘无效 */
if(rows[i]
|| columns[j]
|| boxes[i / 3 * 3 + j / 3]
)
return false;
/* 否则，更新每一行，每一列，所在方格的内容 */
else
rows[i]
= columns[j]
= boxes[i / 3 * 3 + j / 3]
= 1;
}
}

return true;
}

};

扩展

Sudoku Solver

原题链接Sudoku Solver



给定一个有效的数独盘，解出结果。

解一个数独盘就是要求把所有的空格都填上数字，要求仍然是满足上述三个规则，即

每一行，数字1-9只能出现一次

每一列，数字1-9只能出现一次

每个3 * 3方格中，数字1-9只能出现一次。这里3 * 3方格只包括9个，即图片中加粗黑线分开的9个方格

对于某个空格，它所能填充的数字需要满足

在所在行没有出现过的

在所在行没有出现过的

在所在3 * 3方格没有出现过的

所以在上面的问题中，已经把每一行，每一列，每个3 * 3方格出现的数字都找出了，接下来就是深度优先（dfs）把每个空格填上数字即可，当然填充的数字需要满足上面的要求。

如果填充到某个位置发现没有可选的数字了，就说明之前的某个位置选择错了，就回退到之前的位置，选择另一个满足上述要求的数字

代码如下

class Solution {
public:
void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));
vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));
vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));

/* 计算每一行，每一列，每个3 * 3方格中每个数字是否出现 */
for(int i = 0; i < board.size(); ++i)
{
for(int j = 0; j < board[i].size(); ++j)
{
if(board[i][j] == '.')
continue;

int n = board[i][j] - '0';
rows[i]
= columns[j]
= boxes[i / 3 * 3 + j / 3]
= 1;
}
}

bool done = false;
dfs(board, rows, columns, boxes, 0, 0, done);
}

private:
void dfs(vector<vector<char>>& board, vector<vector<int>>& rows,
vector<vector<int>>& columns, vector<vector<int>>& boxes,
int row, int column, bool& done)
{
/* 填充完成 */
if(row >= board.size())
{
done = true;
return;
}
/* 当前某一行的末尾，换到下一行 */
else if(column >= board[row].size())
{
dfs(board, rows, columns, boxes, row + 1, 0, done);
}
/* 如果有数字，则不需要填充，继续下一个 */
else if(board[row][column] != '.')
{
dfs(board, rows, columns, boxes, row, column + 1, done);
}
else
{
for(int n = 1; n <= 9; ++n)
{
/* 如果数字出现过，就不能填充到当前位置 */
if(rows[row]
|| columns[column]
|| boxes[row / 3 * 3 + column / 3]
)
continue;

/* 将填充的数字记录下来 */
rows[row]
= columns[column]
= boxes[row / 3 * 3 + column / 3]
= 1;
board[row][column] = n + '0';
/* 递归填充下一个空格 */
dfs(board, rows, columns, boxes, row, column + 1, done);
/* 如果完成，就退出 */
if(done)
{
return;
}
/* 否则，回到填充之前的状态，重新找数字 */
else
{
rows[row]
= columns[column]
= boxes[row / 3 * 3 + column / 3]
= 0;
board[row][column] = '.';
}
}
}
}
};