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算法系列15天速成——第二天七大经典排序【中】

2017-10-31 15:17 609 查看

今天说的是选择排序，包括“直接选择排序”和“堆排序”。

话说上次“冒泡排序”被快排虐了，而且“快排”赢得了内库的重用，众兄弟自然眼红，非要找快排一比高下。

这不今天就来了两兄弟找快排算账。

1.直接选择排序：

先上图：

说实话，直接选择排序最类似于人的本能思想，比如把大小不一的玩具让三岁小毛孩对大小排个序，

那小孩首先会在这么多玩具中找到最小的放在第一位，然后找到次小的放在第二位，以此类推。。。。。。

，小孩子多聪明啊，这么小就知道了直接选择排序。羡慕中........

对的，小孩子给我们上了一课，

第一步：我们拿80作为参照物（base），在80后面找到一个最小数20,然后将80跟20交换。

第二步: 第一位数已经是最小数字了，然后我们推进一步在30后面找一位最小数，发现自己最小，不用交换。

第三步：........

最后我们排序完毕。大功告成。

既然是来挑战的，那就5局3胜制。

1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5 using System.Threading;
6 using System.Diagnostics;
7
8 namespace SelectionSort
9 {
10     public class Program
11     {
12         static void Main(string[] args)
13         {
14             //5次比较
15             for (int i = 1; i <= 5; i++)
16             {
17                 List<int> list = new
1fff8
List<int>();
18
19                 //插入2w个随机数到数组中
20                 for (int j = 0; j < 20000; j++)
21                 {
22                     Thread.Sleep(1);
23                     list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(1000, 1000000));
24                 }
25
26                 Console.WriteLine("\n第" + i + "次比较：");
27
28                 Stopwatch watch = new Stopwatch();
29
30                 watch.Start();
31                 var result = list.OrderBy(single => single).ToList();
32                 watch.Stop();
33
34                 Console.WriteLine("\n快速排序耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
35                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));
36
37                 watch.Start();
38                 result = SelectionSort(list);
39                 watch.Stop();
40
41                 Console.WriteLine("\n直接选择排序耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
42                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));
43
44             }
45         }
46
47         //选择排序
48         static List<int> SelectionSort(List<int> list)
49         {
50             //要遍历的次数
51             for (int i = 0; i < list.Count - 1; i++)
52             {
53                 //假设tempIndex的下标的值最小
54                 int tempIndex = i;
55
56                 for (int j = i + 1; j < list.Count; j++)
57                 {
58                     //如果tempIndex下标的值大于j下标的值,则记录较小值下标j
59                     if (list[tempIndex] > list[j])
60                         tempIndex = j;
61                 }
62
63                 //最后将假想最小值跟真的最小值进行交换
64                 var tempData = list[tempIndex];
65                 list[tempIndex] = list[i];
66                 list[i] = tempData;
67             }
68             return list;
69         }
70     }
71 }

比赛结果公布：

堆排序：

要知道堆排序，首先要了解一下二叉树的模型。

下图就是一颗二叉树，具体的情况我后续会分享的。

那么堆排序中有两种情况（看上图理解）：

大根堆：就是说父节点要比左右孩子都要大。

小根堆：就是说父节点要比左右孩子都要小。

那么要实现堆排序,必须要做两件事情：

第一：构建大根堆。

首先上图：

首先这是一个无序的堆，那么我们怎样才能构建大根堆呢？

第一步：首先我们发现，这个堆中有2个父节点(2,,3);

第二步：比较2这个父节点的两个孩子（4，5），发现5大。

第三步：然后将较大的右孩子（5）跟父节点（2）进行交换，至此3的左孩子堆构建完毕，

如图：

第四步：比较第二个父节点（3）下面的左右孩子（5，1），发现左孩子5大。

第五步：然后父节点（3）与左孩子（5）进行交换，注意，交换后，堆可能会遭到破坏，

必须按照以上的步骤一，步骤二，步骤三进行重新构造堆。

最后构造的堆如下:

第二：输出大根堆。

至此，我们把大根堆构造出来了，那怎么输出呢？我们做大根堆的目的就是要找出最大值，

那么我们将堆顶（5）与堆尾（2）进行交换，然后将（5）剔除根堆，由于堆顶现在是（2），

所以破坏了根堆，必须重新构造，构造完之后又会出现最大值，再次交换和剔除，最后也就是俺们

要的效果了，

发现自己兄弟被别人狂殴，

，堆排序再也坐不住了，决定要和快排干一场。

同样，快排也不甘示弱，谁怕谁？

1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5 using System.Threading;
6 using System.Diagnostics;
7
8 namespace HeapSort
9 {
10     public class Program
11     {
12         static void Main(string[] args)
13         {
14             //5次比较
15             for (int j = 1; j <= 5; j++)
16             {
17                 List<int> list = new List<int>();
18
19                 //插入2w个数字
20                 for (int i = 0; i < 20000; i++)
21                 {
22                     Thread.Sleep(1);
23                     list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(1000, 100000));
24                 }
25
26                 Console.WriteLine("\n第" + j + "次比较：");
27
28                 Stopwatch watch = new Stopwatch();
29                 watch.Start();
30                 var result = list.OrderBy(single => single).ToList();
31                 watch.Stop();
32                 Console.WriteLine("\n快速排序耗费时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);
33                 Console.WriteLine("输出前十个数" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));
34
35                 watch = new Stopwatch();
36                 watch.Start();
37                 HeapSort(list);
38                 watch.Stop();
39                 Console.WriteLine("\n堆排序耗费时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);
40                 Console.WriteLine("输出前十个数" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));
41             }
42
43         }
44
45         ///<summary>
46 /// 构建堆
47 ///</summary>
48 ///<param name="list">待排序的集合</param>
49 ///<param name="parent">父节点</param>
50 ///<param name="length">输出根堆时剔除最大值使用</param>
51         static void HeapAdjust(List<int> list, int parent, int length)
52         {
53             //temp保存当前父节点
54             int temp = list[parent];
55
56             //得到左孩子(这可是二叉树的定义，大家看图也可知道)
57             int child = 2 * parent + 1;
58
59             while (child < length)
60             {
61                 //如果parent有右孩子，则要判断左孩子是否小于右孩子
62                 if (child + 1 < length && list[child] < list[child + 1])
63                     child++;
64
65                 //父亲节点大于子节点，就不用做交换
66                 if (temp >= list[child])
67                     break;
68
69                 //将较大子节点的值赋给父亲节点
70                 list[parent] = list[child];
71
72                 //然后将子节点做为父亲节点，已防止是否破坏根堆时重新构造
73                 parent = child;
74
75                 //找到该父亲节点较小的左孩子节点
76                 child = 2 * parent + 1;
77             }
78             //最后将temp值赋给较大的子节点，以形成两值交换
79             list[parent] = temp;
80         }
81
82         ///<summary>
83 /// 堆排序
84 ///</summary>
85 ///<param name="list"></param>
86         public static void HeapSort(List<int> list)
87         {
88             //list.Count/2-1:就是堆中父节点的个数
89             for (int i = list.Count / 2 - 1; i >= 0; i--)
90             {
91                 HeapAdjust(list, i, list.Count);
92             }
93
94             //最后输出堆元素
95             for (int i = list.Count - 1; i > 0; i--)
96             {
97                 //堆顶与当前堆的第i个元素进行值对调
98                 int temp = list[0];
99                 list[0] = list[i];
100                 list[i] = temp;
101
102                 //因为两值交换，可能破坏根堆，所以必须重新构造
103                 HeapAdjust(list, 0, i);
104             }
105         }
106     }
107 }

结果公布：

堆排序此时心里很尴尬，双双被KO，心里想，一定要捞回面子，一定要赢，

于是堆排序提出了求“前K大问题”。（就是在海量数据中找出前几大的数据），

快排一口答应，小意思，没问题。

双方商定，在2w随机数中找出前10大的数：

1 using System;
2 using System.Collections.Generic;
3 using System.Linq;
4 using System.Text;
5 using System.Threading;
6 using System.Diagnostics;
7
8 namespace QuickSort
9 {
10     public class Program
11     {
12         static void Main(string[] args)
13         {
14             //5此比较
15             for (int j = 1; j <= 5; j++)
16             {
17                 List<int> list = new List<int>();
18
19                 for (int i = 0; i < 20000; i++)
20                 {
21                     Thread.Sleep(1);
22                     list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(1000, 100000));
23                 }
24
25                 Console.WriteLine("\n第" + j + "次比较：");
26
27                 Stopwatch watch = new Stopwatch();
28                 watch.Start();
29                 var result = list.OrderByDescending(single => single).Take(10).ToList();
30                 watch.Stop();
31                 Console.WriteLine("\n快速排序求前K大耗费时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);
32                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));
33
34                 watch = new Stopwatch();
35                 watch.Start();
36                 result = HeapSort(list, 10);
37                 watch.Stop();
38                 Console.WriteLine("\n堆排序求前K大耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
39                 Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));
40             }
41
42         }
43
44         ///<summary>
45 /// 构建堆
46 ///</summary>
47 ///<param name="list">待排序的集合</param>
48 ///<param name="parent">父节点</param>
49 ///<param name="length">输出根堆时剔除最大值使用</param>
50         static void HeapAdjust(List<int> list, int parent, int length)
51         {
52             //temp保存当前父节点
53             int temp = list[parent];
54
55             //得到左孩子(这可是二叉树的定义哇)
56             int child = 2 * parent + 1;
57
58             while (child < length)
59             {
60                 //如果parent有右孩子，则要判断左孩子是否小于右孩子
61                 if (child + 1 < length && list[child] < list[child + 1])
62                     child++;
63
64                 //父节点大于子节点，不用做交换
65                 if (temp >= list[child])
66                     break;
67
68                 //将较大子节点的值赋给父亲节点
69                 list[parent] = list[child];
70
71                 //然后将子节点做为父亲节点，已防止是否破坏根堆时重新构造
72                 parent = child;
73
74                 //找到该父节点左孩子节点
75                 child = 2 * parent + 1;
76             }
77             //最后将temp值赋给较大的子节点，以形成两值交换
78             list[parent] = temp;
79         }
80
81         ///<summary>
82 /// 堆排序
83 ///</summary>
84 ///<param name="list">待排序的集合</param>
85 ///<param name="top">前K大</param>
86 ///<returns></returns>
87         public static List<int> HeapSort(List<int> list, int top)
88         {
89             List<int> topNode = new List<int>();
90
91             //list.Count/2-1:就是堆中非叶子节点的个数
92             for (int i = list.Count / 2 - 1; i >= 0; i--)
93             {
94                 HeapAdjust(list, i, list.Count);
95             }
96
97             //最后输出堆元素（求前K大）
98             for (int i = list.Count - 1; i >= list.Count - top; i--)
99             {
100                 //堆顶与当前堆的第i个元素进行值对调
101                 int temp = list[0];
102                 list[0] = list[i];
103                 list[i] = temp;
104
105                 //最大值加入集合
106                 topNode.Add(temp);
107
108                 //因为顺序被打乱，必须重新构造堆
109                 HeapAdjust(list, 0, i);
110             }
111             return topNode;
112         }
113     }
114 }

求前K大的输出结果：

最后堆排序赶紧拉着直接选择排序一路小跑了，因为求前K大问题已经不是他原本来的目的。

ps：直接选择排序的时间复杂度为：O(n^2)

堆排序的时间复杂度：O(NlogN)

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