算法系列15天速成——第二天 七大经典排序【中】

原文:算法系列15天速成——第二天 七大经典排序【中】首先感谢朋友们对第一篇文章的鼎力支持，感动中.......


今天说的是选择排序，包括“直接选择排序”和“堆排序”。

话说上次“冒泡排序”被快排虐了，而且“快排”赢得了内库的重用，众兄弟自然眼红，非要找快排一比高下。

这不今天就来了两兄弟找快排算账。

1.直接选择排序：

先上图：



说实话，直接选择排序最类似于人的本能思想，比如把大小不一的玩具让三岁小毛孩对大小排个序，

那小孩首先会在这么多玩具中找到最小的放在第一位，然后找到次小的放在第二位，以此类推。。。。。。


，小孩子多聪明啊，这么小就知道了直接选择排序。羡慕中........


对的，小孩子给我们上了一课，

第一步： 我们拿80作为参照物（base），在80后面找到一个最小数20,然后将80跟20交换。

第二步: 第一位数已经是最小数字了，然后我们推进一步在30后面找一位最小数，发现自己最小，不用交换。

第三步：........

最后我们排序完毕。大功告成。

既然是来挑战的，那就5局3胜制。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.Diagnostics;

namespace SelectionSort
{
public class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//5次比较
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
List<int> list = new List<int>();

//插入2w个随机数到数组中
for (int j = 0; j < 20000; j++)
{
Thread.Sleep(1);
list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(1000, 1000000));
}

Console.WriteLine("\n第" + i + "次比较：");

Stopwatch watch = new Stopwatch();

watch.Start();
var result = list.OrderBy(single => single).ToList();
watch.Stop();

Console.WriteLine("\n快速排序耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));

watch.Start();
result = SelectionSort(list);
watch.Stop();

Console.WriteLine("\n直接选择排序耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));

}
}

//选择排序
static List<int> SelectionSort(List<int> list)
{
//要遍历的次数
for (int i = 0; i < list.Count - 1; i++)
{
//假设tempIndex的下标的值最小
int tempIndex = i;

for (int j = i + 1; j < list.Count; j++)
{
//如果tempIndex下标的值大于j下标的值,则记录较小值下标j
if (list[tempIndex] > list[j])
tempIndex = j;
}

//最后将假想最小值跟真的最小值进行交换
var tempData = list[tempIndex];
list[tempIndex] = list[i];
list[i] = tempData;
}
return list;
}
}
}

比赛结果公布：



堆排序：

要知道堆排序，首先要了解一下二叉树的模型。

下图就是一颗二叉树，具体的情况我后续会分享的。



那么堆排序中有两种情况（看上图理解）：

大根堆： 就是说父节点要比左右孩子都要大。

小根堆： 就是说父节点要比左右孩子都要小。

那么要实现堆排序,必须要做两件事情：

第一：构建大根堆。

首先上图：



首先这是一个无序的堆，那么我们怎样才能构建大根堆呢？

第一步： 首先我们发现，这个堆中有2个父节点(2,,3);

第二步： 比较2这个父节点的两个孩子（4，5），发现5大。

第三步： 然后将较大的右孩子（5）跟父节点（2）进行交换，至此3的左孩子堆构建完毕，

如图：



第四步： 比较第二个父节点（3）下面的左右孩子（5，1），发现左孩子5大。

第五步： 然后父节点（3）与左孩子（5）进行交换，注意，交换后，堆可能会遭到破坏，

必须按照以上的步骤一，步骤二，步骤三进行重新构造堆。

最后构造的堆如下:



第二：输出大根堆。

至此，我们把大根堆构造出来了，那怎么输出呢？我们做大根堆的目的就是要找出最大值，

那么我们将堆顶（5）与堆尾（2）进行交换，然后将（5）剔除根堆，由于堆顶现在是（2），

所以破坏了根堆，必须重新构造，构造完之后又会出现最大值，再次交换和剔除，最后也就是俺们

要的效果了，


发现自己兄弟被别人狂殴，

，堆排序再也坐不住了，决定要和快排干一场。

同样，快排也不甘示弱，谁怕谁？

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.Diagnostics;

namespace HeapSort
{
public class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//5次比较
for (int j = 1; j <= 5; j++)
{
List<int> list = new List<int>();

//插入2w个数字
for (int i = 0; i < 20000; i++)
{
Thread.Sleep(1);
list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(1000, 100000));
}

Console.WriteLine("\n第" + j + "次比较：");

Stopwatch watch = new Stopwatch();
watch.Start();
var result = list.OrderBy(single => single).ToList();
watch.Stop();
Console.WriteLine("\n快速排序耗费时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);
Console.WriteLine("输出前十个数" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));

watch = new Stopwatch();
watch.Start();
HeapSort(list);
watch.Stop();
Console.WriteLine("\n堆排序耗费时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);
Console.WriteLine("输出前十个数" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));
}

}

///<summary>
/// 构建堆
///</summary>
///<param name="list">待排序的集合</param>
///<param name="parent">父节点</param>
///<param name="length">输出根堆时剔除最大值使用</param>
static void HeapAdjust(List<int> list, int parent, int length)
{
//temp保存当前父节点
int temp = list[parent];

//得到左孩子(这可是二叉树的定义，大家看图也可知道)
int child = 2 * parent + 1;

while (child < length)
{
//如果parent有右孩子，则要判断左孩子是否小于右孩子
if (child + 1 < length && list[child] < list[child + 1])
child++;

//父亲节点大于子节点，就不用做交换
if (temp >= list[child])
break;

//将较大子节点的值赋给父亲节点
list[parent] = list[child];

//然后将子节点做为父亲节点，已防止是否破坏根堆时重新构造
parent = child;

//找到该父亲节点较小的左孩子节点
child = 2 * parent + 1;
}
//最后将temp值赋给较大的子节点，以形成两值交换
list[parent] = temp;
}

///<summary>
/// 堆排序
///</summary>
///<param name="list"></param>
public static void HeapSort(List<int> list)
{
//list.Count/2-1:就是堆中父节点的个数
for (int i = list.Count / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
HeapAdjust(list, i, list.Count);
}

//最后输出堆元素
for (int i = list.Count - 1; i > 0; i--)
{
//堆顶与当前堆的第i个元素进行值对调
int temp = list[0];
list[0] = list[i];
list[i] = temp;

//因为两值交换，可能破坏根堆，所以必须重新构造
HeapAdjust(list, 0, i);
}
}
}
}

结果公布：



堆排序此时心里很尴尬，双双被KO，心里想，一定要捞回面子，一定要赢，

于是堆排序提出了求“前K大问题”。（就是在海量数据中找出前几大的数据），

快排一口答应，小意思，没问题。

双方商定，在2w随机数中找出前10大的数：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.Diagnostics;

namespace QuickSort
{
public class Program
{
static void Main(string[] args)
{
//5此比较
for (int j = 1; j <= 5; j++)
{
List<int> list = new List<int>();

for (int i = 0; i < 20000; i++)
{
Thread.Sleep(1);
list.Add(new Random((int)DateTime.Now.Ticks).Next(1000, 100000));
}

Console.WriteLine("\n第" + j + "次比较：");

Stopwatch watch = new Stopwatch();
watch.Start();
var result = list.OrderByDescending(single => single).Take(10).ToList();
watch.Stop();
Console.WriteLine("\n快速排序求前K大耗费时间:" + watch.ElapsedMilliseconds);
Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", result.Take(10).ToList()));

watch = new Stopwatch();
watch.Start();
result = HeapSort(list, 10);
watch.Stop();
Console.WriteLine("\n堆排序求前K大耗费时间：" + watch.ElapsedMilliseconds);
Console.WriteLine("输出前十个数:" + string.Join(",", list.Take(10).ToList()));
}

}

///<summary>
/// 构建堆
///</summary>
///<param name="list">待排序的集合</param>
///<param name="parent">父节点</param>
///<param name="length">输出根堆时剔除最大值使用</param>
static void HeapAdjust(List<int> list, int parent, int length)
{
//temp保存当前父节点
int temp = list[parent];

//得到左孩子(这可是二叉树的定义哇)
int child = 2 * parent + 1;

while (child < length)
{
//如果parent有右孩子，则要判断左孩子是否小于右孩子
if (child + 1 < length && list[child] < list[child + 1])
child++;

//父节点大于子节点，不用做交换
if (temp >= list[child])
break;

//将较大子节点的值赋给父亲节点
list[parent] = list[child];

//然后将子节点做为父亲节点，已防止是否破坏根堆时重新构造
parent = child;

//找到该父节点左孩子节点
child = 2 * parent + 1;
}
//最后将temp值赋给较大的子节点，以形成两值交换
list[parent] = temp;
}

///<summary>
/// 堆排序
///</summary>
///<param name="list">待排序的集合</param>
///<param name="top">前K大</param>
///<returns></returns>
public static List<int> HeapSort(List<int> list, int top)
{
List<int> topNode = new List<int>();

//list.Count/2-1:就是堆中非叶子节点的个数
for (int i = list.Count / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
HeapAdjust(list, i, list.Count);
}

//最后输出堆元素（求前K大）
for (int i = list.Count - 1; i >= list.Count - top; i--)
{
//堆顶与当前堆的第i个元素进行值对调
int temp = list[0];
list[0] = list[i];
list[i] = temp;

//最大值加入集合
topNode.Add(temp);

//因为顺序被打乱，必须重新构造堆
HeapAdjust(list, 0, i);
}
return topNode;
}
}
}

求前K大的输出结果：



最后堆排序赶紧拉着直接选择排序一路小跑了，因为求前K大问题已经不是他原本来的目的。

ps： 直接选择排序的时间复杂度为：O(n^2)

堆排序的时间复杂度：O(NlogN)