离散数学复习笔记-2

利用真值表技术求某公式的主析取范式和主合取范式（一般是大题）

1.先列出真值表（真值表中不需要列出极大项和极小项）

2.根据真值表中的公式等于1对应的情况写出极小项，构造主析取范式

3.根据剩余极小项，进行取反获得主合取范式





先列真值表

再求主析取范式

再根据主析取范式求主合取范式

求某公式的主析取范式和主合取范式（选择填空题）

如果是要同时求主析取范式和主合取范式，先看公式容不容易化简，否则用真值表技术

如果只是求主析取范式和主合取范式中的一个，可以尝试用分析法，直接去分析什么情况下公式等于0或什么情况下公式等于1，一般取范式不会太长，所以只用做一个极大项或极小项的排除，即简化真值表操作

几大元的定义

消去元：存在一个元素a∈A对于任意的x,y∈A，都有a*x=a*y，即可以消去a，a称为消去元

幂等元：若元素a∈A，且满足a*a=a，则a称为A关于“*”的幂等元

幺元（单位元）：对于任意a∈A，存在e∈A，使得a*e=e*a=a，则称e为幺元（单位元）

零元：对于任意a∈A，存在b∈A，使得a*b=b*a=b,则称b为零元

逆元：e是幺元，a∈A，存在b∈A，使得a*b=b*a=e，则称a是b的逆元（可倒置）

幺元对应1

零元对应0

逆元对应倒数

代数系统定义

代数系统：集合和定义在集合上的n元封闭运算称为代数系统

广群：二元运算不加限制的一般代数系统

半群：若代数系统中的二元运算满足结合律，则称为半群

循环半群：存在a∈A，对任意x∈S，有x=a^n,则称此代数系统为循环半群

生成元：循环半群中的a，称为循环半群的一个生成元

群：二元运算满足结合律，存在幺元，每个元素都有逆元，这样的二元代数系统称为群

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