离散数学笔记 第一章 逻辑和证明1.1
2018-02-10 07:21
281 查看
看完了北大的离散数学，现在把手中的黑书——《离散数学及其应用》——看一下。
优先级：┐>∧>∨>→>↔⌝>∧>∨>→>↔
a)不可能全部为假，所以排除第100，不可能有两个是真的，所以排除1~98，所以第99条是真的，也就是说其他99条是假的。
b)第100条一定是假的，所以第1条的真的
假设第99条是真的，则前面98条是真的，与第99条是真的假设矛盾，所以第99条是假的，所以第2条是真的…
假设第51条是真的，则第50条是真的，与第51条是真的假设矛盾，所以第51条是假的，第50条是真的。
综上，前50条是真的，后50条是假的。
c)同b)第1~49条是真的，第51~99是假的，如果第50条是真的，则第50条是假的，如果第50条是假的，则第50条是真的。这是不可能的，所以这个问题是个悖论。
28.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能
PQP¯QPQ¯P¯Q¯FFTFPQFP¯QFPQ¯TP¯Q¯F
29.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能
PQP¯QPQ¯P¯Q¯TFFFPQTP¯QFPQ¯FP¯Q¯F
30.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能
PQP¯QPQ¯P¯Q¯FTFFPQFP¯QTPQ¯FP¯Q¯F
31.设三人分别为"X","Y","Z""X","Y","Z"，相对工资为"1","2","3""1","2","3"
则X<3→Y=3X<3→Y=3和Y>1→Z=3Y>1→Z=3为真
①X=3时X=3时,
a.Y=2Y=2时，Z=3Z=3，但X=3X=3,矛盾
b.Y=1Y=1时，Z=2Z=2,成立
②X<3时X<3时,立即推出Y=3Y=3，立即推出Z=3Z=3，矛盾。
综上Y=1,Z=2,X=3Y=1,Z=2,X=3,即杰尼斯最低，傅雷德最高，麦吉居中
32.设p,q,s,rp,q,s,r分别是男管家,厨师,园丁,杂役说真话。
则①p→qp→q为真，②q∧sq∧s为假,③┐s∧┐r⌝s∧⌝r为假,④r→┐qr→⌝q为真。
若pp真,由①得qq真,则由②得ss假,则由③得rr真,则由④得pp假，矛盾。所以pp假，此时①一定为真，不再考虑。
现在考虑②q∧sq∧s为假,③┐s∧┐r⌝s∧⌝r为假,④r→┐qr→⌝q为真。
由②得qsqs的可能取值是00,01,1000,01,10,由③得srsr的可能取值是01,10,1101,10,11,由④得qrqr的可能取值是00,01,1000,01,10。所以qsrqsr的可能取值是001,011,010001,011,010
所以侦探得不到唯一结论。
33.
//狗,蜗牛,马,斑马,狐狸
//油漆工,小提琴,外交官,医师,摄影师
//茶,牛奶,咖啡,矿泉水,橘子汁
//红白黄蓝绿
发现挪威人住在最左边，然而挪威人住在蓝色房子的旁边所以第二个是蓝房子
观察：
白->绿
咖啡=绿
摄影师=蜗牛
医师<->狐狸
马<->外交官=黄
小提琴=橘子
–>
/
/
/
/
–>
–>
白->绿
咖啡=绿
摄影师=蜗牛
医师<->狐狸
马=蓝
小提琴=橘子
–>
–>
/
/
/
/
–>挪威人喝矿泉水
–>
–>
白->绿
摄影师=蜗牛
医师<->狐狸
马=蓝
小提琴=橘子
–>
–>
/
/
/
/
–>
/
/
/
/
基本内容：
1.基本符号：∧∨⊕┐↔→↑↓∧∨⊕⌝↔→↑↓优先级：┐>∧>∨>→>↔⌝>∧>∨>→>↔
练习1.1：
22.a)不可能全部为假，所以排除第100，不可能有两个是真的，所以排除1~98，所以第99条是真的，也就是说其他99条是假的。
b)第100条一定是假的，所以第1条的真的
假设第99条是真的，则前面98条是真的，与第99条是真的假设矛盾，所以第99条是假的，所以第2条是真的…
假设第51条是真的，则第50条是真的，与第51条是真的假设矛盾，所以第51条是假的，第50条是真的。
综上，前50条是真的，后50条是假的。
c)同b)第1~49条是真的，第51~99是假的，如果第50条是真的，则第50条是假的，如果第50条是假的，则第50条是真的。这是不可能的，所以这个问题是个悖论。
28.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能
PQP¯QPQ¯P¯Q¯FFTFPQFP¯QFPQ¯TP¯Q¯F
29.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能
PQP¯QPQ¯P¯Q¯TFFFPQTP¯QFPQ¯FP¯Q¯F
30.设P表示A是骑士，Q表示B是骑士,第二列表示是否可能
PQP¯QPQ¯P¯Q¯FTFFPQFP¯QTPQ¯FP¯Q¯F
31.设三人分别为"X","Y","Z""X","Y","Z"，相对工资为"1","2","3""1","2","3"
则X<3→Y=3X<3→Y=3和Y>1→Z=3Y>1→Z=3为真
①X=3时X=3时,
a.Y=2Y=2时，Z=3Z=3，但X=3X=3,矛盾
b.Y=1Y=1时，Z=2Z=2,成立
②X<3时X<3时,立即推出Y=3Y=3，立即推出Z=3Z=3，矛盾。
综上Y=1,Z=2,X=3Y=1,Z=2,X=3,即杰尼斯最低，傅雷德最高，麦吉居中
32.设p,q,s,rp,q,s,r分别是男管家,厨师,园丁,杂役说真话。
则①p→qp→q为真，②q∧sq∧s为假,③┐s∧┐r⌝s∧⌝r为假,④r→┐qr→⌝q为真。
若pp真,由①得qq真,则由②得ss假,则由③得rr真,则由④得pp假，矛盾。所以pp假，此时①一定为真，不再考虑。
现在考虑②q∧sq∧s为假,③┐s∧┐r⌝s∧⌝r为假,④r→┐qr→⌝q为真。
由②得qsqs的可能取值是00,01,1000,01,10,由③得srsr的可能取值是01,10,1101,10,11,由④得qrqr的可能取值是00,01,1000,01,10。所以qsrqsr的可能取值是001,011,010001,011,010
所以侦探得不到唯一结论。
33.
//狗,蜗牛,马,斑马,狐狸
//油漆工,小提琴,外交官,医师,摄影师
//茶,牛奶,咖啡,矿泉水,橘子汁
//红白黄蓝绿
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 挪威人 | 牛奶 |
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 挪威人 | 蓝 | 牛奶 |
白->绿
咖啡=绿
摄影师=蜗牛
医师<->狐狸
马<->外交官=黄
小提琴=橘子
–>
| 宠物 | 狗 | 蜗牛 | 马 | 斑马 | 狐狸 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | ||||
| 西班牙人 | T | F | F | F | F |
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | F | ||||
| 挪威人 | F |
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | ||||
| 西班牙人 | F | ||||
| 日本人 | F | ||||
| 意大利人 | T | F | F | F | F |
| 挪威人 | F | F |
| 房子 | 红 | 白 | 黄 | 蓝 | 绿 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | T | F | F | F | F |
| 西班牙人 | F | F | |||
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | F | F | F | ||
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
| 宠物 | 茶 | 牛奶 | 咖啡 | 矿泉水 | 橘子汁 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | |||
| 西班牙人 | F | ||||
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | T | F | F | F | F |
| 挪威人 | F |
| 工作 | 油漆工 | 小提琴 | 外交官 | 医师 | 摄影师 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | |||
| 西班牙人 | F | F | F | ||
| 日本人 | T | F | F | F | F |
| 意大利人 | F | F | F | ||
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 挪威人,外交官,黄 | 蓝,马 | 牛奶 |
白->绿
咖啡=绿
摄影师=蜗牛
医师<->狐狸
马=蓝
小提琴=橘子
–>
–>
| 宠物 | 狗 | 蜗牛 | 马 | 斑马 | 狐狸 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | ||||
| 西班牙人 | T | F | F | F | F |
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | F | ||||
| 挪威人 | F |
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | ||||
| 西班牙人 | F | ||||
| 日本人 | F | ||||
| 意大利人 | F | ||||
| 挪威人 | T | F | F | F | F |
| 房子 | 红 | 白 | 黄 | 蓝 | 绿 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | T | F | F | F | F |
| 西班牙人 | F | F | |||
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | F | F | F | ||
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
| 宠物 | 茶 | 牛奶 | 咖啡 | 矿泉水 | 橘子汁 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | |||
| 西班牙人 | F | ||||
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | T | F | F | F | F |
| 挪威人 | F | F | F | F |
| 工作 | 油漆工 | 小提琴 | 外交官 | 医师 | 摄影师 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | |||
| 西班牙人 | F | F | F | ||
| 日本人 | T | F | F | F | F |
| 意大利人 | F | F | F | ||
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
–>
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 挪威人,外交官,黄,矿泉水 | 蓝,马 | 牛奶 |
白->绿
摄影师=蜗牛
医师<->狐狸
马=蓝
小提琴=橘子
–>
–>
| 宠物 | 狗 | 蜗牛 | 马 | 斑马 | 狐狸 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | ||||
| 西班牙人 | T | F | F | F | F |
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | F | ||||
| 挪威人 | F |
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | ||||
| 西班牙人 | F | ||||
| 日本人 | F | ||||
| 意大利人 | F | ||||
| 挪威人 | T | F | F | F | F |
| 房子 | 红 | 白 | 黄 | 蓝 | 绿 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | T | F | F | F | F |
| 西班牙人 | F | F | |||
| 日本人 | F | F | |||
| 意大利人 | F | F | F | ||
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
| 宠物 | 茶 | 牛奶 | 咖啡 | 矿泉水 | 橘子汁 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | F | ||
| 西班牙人 | F | F | |||
| 日本人 | F | F | F | ||
| 意大利人 | T | F | F | F | F |
| 挪威人 | F | F | F | T | F |
| 工作 | 油漆工 | 小提琴 | 外交官 | 医师 | 摄影师 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | |||
| 西班牙人 | F | F | F | ||
| 日本人 | T | F | F | F | F |
| 意大利人 | F | F | F | ||
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
| 宠物 | 狗 | 蜗牛 | 马 | 斑马 | 狐狸 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | T | F | F | F |
| 西班牙人 | T | F | F | F | F |
| 日本人 | F | F | F | T | F |
| 意大利人 | F | F | T | F | F |
| 挪威人 | F | F | F | F | T |
| 房子 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | T | F | F |
| 西班牙人 | F | F | F | T | F |
| 日本人 | F | F | F | F | T |
| 意大利人 | F | T | F | F | F |
| 挪威人 | T | F | F | F | F |
| 房子 | 红 | 白 | 黄 | 蓝 | 绿 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | T | F | F | F | F |
| 西班牙人 | F | T | F | F | F |
| 日本人 | F | F | F | F | T |
| 意大利人 | F | F | F | T | F |
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
| 宠物 | 茶 | 牛奶 | 咖啡 | 矿泉水 | 橘子汁 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | T | F | F | F |
| 西班牙人 | F | F | F | F | T |
| 日本人 | F | F | T | F | F |
| 意大利人 | T | F | F | F | F |
| 挪威人 | F | F | F | T | F |
| 工作 | 油漆工 | 小提琴 | 外交官 | 医师 | 摄影师 |
|---|---|---|---|---|---|
| 英国人 | F | F | F | F | T |
| 西班牙人 | F | T | F | F | F |
| 日本人 | T | F | F | F | F |
| 意大利人 | F | F | F | T | F |
| 挪威人 | F | F | T | F | F |
内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理 
相关文章推荐
- 离散数学 第一章 命题逻辑 1-4真值表与等价公式
- 离散数学 第一章 命题逻辑 1-5重言式与蕴含式
- 离散数学 第一章 命题逻辑 1-7 对偶与范式
- 离散数学及其应用--第一章-命题逻辑的基本概念
- 离散数学 第一章 命题逻辑 1-8推理理论
- 离散数学实践:常用逻辑联结词计算
- 离散数学-1 命题逻辑的基本概念
- 数学基础复习笔记(1)——向量点积定义的证明
- SQL Server 2005 笔记(第一章：逻辑查询处理)
- 离散数学-2 命题逻辑等值演算
- 离散--第一节--逻辑符号 + 集合及其运算 + 证明方法概述
- 【离散数学】第一章 命名逻辑的基本概念（1.1 命名与联结词 ）
- 离散数学复习笔记-2
- 用C\C++实现离散数学简单逻辑运算
- 离散数学-4 一阶逻辑基本概念
- 离散数学-5 一阶逻辑等值演算与推理
- 离散数学（一）：逻辑与证明笔记
- <离散数学>学习笔记1--逻辑和证明
- 一点学习离散数学的理解：离散数学之数理逻辑和集合论
- （笔记）《SQL 2005 技术内幕 T-SQL查询》第一章 逻辑查询处理