LintCode_001_A+B问题

问题描述

给出两个整数a和b, 求他们的和, 但不能使用 + 等数学运算符。

说明

a和b都是 32位 整数么？

是的

我可以使用位运算符么？

当然可以

样例

如果 a=1 并且 b=2，返回3

求解

使用位运算符进行加法运算，异或运算得到和（不含进位），与运算再左移得到进位（carry），和与进位“相加”得到结果。“相加”是对前面过程的又一次调用，可以通过递归或循环来实现。

下面以a = 3，b = 5为例来说明这个过程：

第1次循环，a ^ b 为 0011 ^ 0101 得到 0110，a & b 为 0011 & 0101 得到 0001，这说明最后一位相加时需要进位，将 0001 左移得到0010，进入下一个循环；

第2次循环，a ^ b 为 0110 ^ 0010 得到 0100，a & b 为 0110 & 0010 得到 0010，这说明倒数第二位相加时需要进位，将 0010 左移得到0100，进入下一个循环；

第3次循环，a ^ b 为 0100 ^ 0100 得到 0000，a & b 为 0100 & 0100 得到 0100，这说明倒数第三位相加时需要进位，将 0100 左移得到1000，进入下一个循环；

第4次循环，a ^ b 为 0000 ^ 1000 得到 1000，a & b 为 0000 & 1000 得到 0000，这说明没有哪个位需要进位，此时跳出循环，1000即为最终结果。

首次写代码时把判断条件写成了b > 0导致出错，因为漏掉了负数的情况

// Time:  O(logn) = O(32)
// Space: O(1)

class Solution {
public:
/*
* @param a: The first integer
* @param b: The second integer
* @return: The sum of a and b
*/
int aplusb(int a, int b) {
while (b != 0) {
int sum = a ^ b;
int carry = (a & b) << 1;
a = sum;
b = carry;
}
return a;
}
};

class Solution2 {
public:
/*
* @param a: The first integer
* @param b: The second integer
* @return: The sum of a and b
*/
int aplusb(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return aplusb(a ^ b, (a & b) << 1);
}
};