用MATLAB实现FR共轭梯度法求解实例

问题：编写FR共轭梯度法用于求解min x21−x1x2+x22+2x1−4x2

初始点取为 x0=(2,2)T

frcg.m

function [x,val,k]=frcg(fun,funs,x0)
% 功能: 用FR共轭梯度法求解无约束问题:  min f(x)
%输入:  x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度
%输出:  x, val分别是近似最优点和最优值,  k是迭代次数.
maxk=5000;   %最大迭代次数
rho=0.6;sigma=0.4;
k=0;  epsilon=1e-4;
n=length(x0);
while(k<maxk)
g=feval(funs,x0);  %计算梯度
itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));
itern=itern+1;
%计算搜索方向
if(itern==1)
d=-g;
else
beta=(g'*g)/(g0'*g0);
d=-g+beta*d0;  gd=g'*d;
if(gd>=0.0)
d=-g;
end
end
if(norm(g)<epsilon), break; end   %检验终止条件
m=0; mk=0;
while(m<20)   %Armijo搜索
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
mk=m; break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
val=feval(fun,x0);
g0=g;  d0=d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);

fun.m

function f=fun(x)
f=x(1)^2-x(1)*x(2)+x(2)^2+2*x(1)-4*x(2);

funs.m

function fs=funs(x)
fs=[2*x(1)-x(2)+2,2*x(2)-x(1)-4]';

命令行窗口

x0=[2,2]';
[x,val,k]=frcg('fun','funs',x0)

运行结果：

x =

-0.0000
2.0000

val =

-4.0000

k =

8

即x1=0,x2=2时，最优值val=−4，迭代次数为8.