数值分析 追赶法求解三对角线性方程组 MATLAB实现

函数主体部分编程算法 参考 数值分析 第四版 颜庆津 P27

运行结果截图：









%追赶法求解三对角线性方程组，Ax=b，A用一维数组a，c，d存储。
function [L,U,x]=crout(a,c,d,b)%数组a存储三角矩阵A的主对角线元素，c、d存储主对角线上边下边带宽为1的元素
n=length(a);
n1=length(c);
n2=length(d);
%错误检查
if n1~=n2%存储矩阵的数组维数错误
error('MATLAB:Crout:不是三对角矩阵，参数数组中元素个数错误.');
elseif n~=n1+1
error('MATLAB:Crout:不是三对角矩阵，参数数组中元素个数错误.');
end

%初始化
L=zeros(n);%生成n*n的全零矩阵
U=zeros(n);
p=1:n;
q=1:n-1;
x=1:n;
y=1:n;

%追赶法程序主体
p(1)=a(1);
for i=1:n-1
q(i)=c(i)/p(i);
p(i+1)=a(i+1)-d(i)*q(i);%d的下标改为1到n-1
end
%正解y
y(1)=b(1)/p(1);%用x存储y
for i=2:n
y(i)=(b(i)-d(i-1)*y(i-1))/p(i);
end
%倒解x
x(n)=y(n);
for i=(n-1):-1:1
x(i)=y(i)-q(i)*x(i+1);
end
%L,U矩阵
for i=1:n
L(i,i)=p(i);
U(i,i)=1;
end
for i=1:n-1
L(i+1,i)=d(i);
U(i,i+1)=q(i);
end %end of function