【BZOJ2460】【贪心】【拟阵】【高斯消元】[BeiJing2011]元素
2017-10-13 08:06
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Description
相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制
出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。
后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。
Input
第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号
和魔力值。
Output
仅包一行,一个整数:最大的魔力值
Sample Input
3
1 10
2 20
3 30
Sample Output
50
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。
对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18
,Magici ≤ 10^4
。
Source
Day2
同3105,证明如下:
∃b∈B,使A∪{b}满足条件,若∀b∈B,A∪{b}均不满足。
即∀b∈B,∃a1,a2,…,aR∈A -> 共2|A|−1种
b^a1^a2^…^aR=0
即b=a1^a2^…^aR
即b∈A的生成
=>B⊆A的生成
故∀b1,b2,…,bp∈B
b1^b2^…^bp∈A的生成
而|B的生成| > |A的生成|又无重复,故矛盾。
相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔
法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而
使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制
出法杖,这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地,如果在炼制过程中使用超过
一块同一种矿石,那么一定会发生“魔法抵消”。
后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释。经过了大量
的实验后,著名法师 Dmitri 发现:如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编
号(编号为正整数,称为该矿石的元素序号),那么,一个矿石组合会产生“魔
法抵消”当且仅当存在一个非空子集,那些矿石的元素序号按位异或起来
为零。 (如果你不清楚什么是异或,请参见下一页的名词解释。 )例如,使用两
个同样的矿石必将发生“魔法抵消”,因为这两种矿石的元素序号相同,异或起
来为零。
并且人们有了测定魔力的有效途径,已经知道了:合成出来的法杖的魔力
等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值,
并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。
现在,给定你以上的矿石信息,请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多
有多大的魔力。
Input
第一行包含一个正整数N,表示矿石的种类数。
接下来 N行,每行两个正整数Numberi 和 Magici,表示这种矿石的元素序号
和魔力值。
Output
仅包一行,一个整数:最大的魔力值
Sample Input
3
1 10
2 20
3 30
Sample Output
50
HINT
由于有“魔法抵消”这一事实,每一种矿石最多使用一块。
如果使用全部三种矿石,由于三者的元素序号异或起来:1 xor 2 xor 3 = 0 ,
则会发生魔法抵消,得不到法杖。
可以发现,最佳方案是选择后两种矿石,法力为 20+30=50。
对于全部的数据:N ≤ 1000,Numberi ≤ 10^18
,Magici ≤ 10^4
。
Source
Day2
同3105,证明如下:
∃b∈B,使A∪{b}满足条件,若∀b∈B,A∪{b}均不满足。
即∀b∈B,∃a1,a2,…,aR∈A -> 共2|A|−1种
b^a1^a2^…^aR=0
即b=a1^a2^…^aR
即b∈A的生成
=>B⊆A的生成
故∀b1,b2,…,bp∈B
b1^b2^…^bp∈A的生成
而|B的生成| > |A的生成|又无重复,故矛盾。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <string> #include <set> #include <queue> #include <algorithm> #include <vector> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <ctime> #include <stack> #define INF 2147483647 #define LL long long #define clr(x) memset(x, 0, sizeof x) #define digit (ch < '0' || ch > '9') #ifdef WIN32 #define AUTO "%I64d" #else #define AUTO "%lld" #endif using namespace std; template <class T> inline void read(T &x) { int flag = 1; x = 0; register char ch = getchar(); while( digit) { if(ch == '-') flag = -1; ch = getchar(); } while(!digit) { x = (x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch = getchar(); } x *= flag; } LL bin[65]; int b[65],n,ans; struct data{ LL a,b; bool operator < (const data &x) const { return x.b < b; } } a[1005]; int main() { bin[0] = 1; for(int i = 1; i <= 63; i++) bin[i] = bin[i-1]<<1; read(n); for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i].a), read(a[i].b); sort(a+1, a+n+1); for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 63; j >= 0; j--) if(a[i].a&bin[j]) if(!b[j]) { b[j] = i; break; } else a[i].a ^= a[b[j]].a; if(a[i].a) ans += a[i].b; } printf("%d\n",ans); return 0; }
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