HUD 1114 Piggy-Bank 存钱罐 （完全背包 动态规划DP）

传送门：HDU 1114



题目大意：有一个存钱罐，已知它的净重和存满钱时候的重量，有n种不同规格的钱币，每种有一个重量和价值且数量不限，问当存钱罐存满钱的时候钱最少的价值是多少。



前置技能：背包九讲之完全背包。




思路：重新开始系统学习背包和DP问题，虽然网上有很多题解了，还是记录下来让自己多点仪式感。这是一道完全背包的入门题，只不过普通的完全背包是求最大价值，这里是求最小价值，其实思路和普通的完全背包是一样的，只不过是把max改为min就可以了。

初始化问题：求最大值的完全背包初始化时应全为0，这时候意味着只取第0种物品时的最大价值为0.而求最小值时，我们要将dp[0]初始化为0，其他初始化为正无穷(0x3f3f3f3f)，因为题目要求的是装满时的状况，所以当取第0种物品时，只能装满体积为0的背包，其他情况都非法，因为是求最小值，所以设为正无穷。

PS：关于为什么如果 dp[v]==inf 就不能装满，是因为装满n种物品时最小价值没变化，所以说这时候并没有真正装满。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int dp[50010];

int min(int a,int b)
{
if(a<b) return a;
else return b;
}

int main()
{
int i,j,t,e,f,v,n,p[505],w[505];
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&e,&f);
v=f-e; //真正的重量是装满时的重量-净重
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);
memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
dp[0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=0;j<=v;j++)
{
if(j-w[i]<0) dp[j]=dp[j]; //如果不能装入第i种物品时
else dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);
}
if(dp[v]!=0x3f3f3f3f) printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[v]);
else printf("This is impossible.\n");
}
return 0;
}