[莫比乌斯反演+莫队] HDU4676 Sum Of Gcd

反演的过程类似这题 ，得

∑T=1nϕ(T) cnt[T]2

cnt[T] 表示当前区间内是 T 的倍数的数的个数。

因为有 cnt，每次直接求肯定不行，可以想到莫队。移动过程中每次暴力维护 cnt 即可。

复杂度理论很大，但实际上能过。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=20005, N=20000;
int phi[maxn],p[maxn];
bool vis[maxn];
void get_phi(){
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=N;i++){
if(!vis[i]) p[++p[0]]=i, phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=p[0]&&(LL)i*p[j]<=N;j++){
vis[i*p[j]]=true;
if(i%p[j]==0){ phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]; break; }
phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
}
}
}
int _test,n,m,a[maxn],cnt[maxn],_B,blk,blg[maxn];
LL ans1,ans2,ans[maxn];
struct query{
int L,R,id;
bool operator < (const query &b)const{
if(blg[L]==blg[b.L]) return R<b.R;
return blg[L]<blg[b.L];
}
} q[maxn];
vector<int> lst[maxn];
void Updata(int x,int k){
ans2+=x*k;
for(int i=0;i<lst[x].size();i++){
int now=lst[x][i];
ans1-=(LL)phi[now]*cnt[now]*cnt[now];
cnt[now]+=k;
ans1+=(LL)phi[now]*cnt[now]*cnt[now];
}
}
int main(){
freopen("hdu4676.in","r",stdin);
freopen("hdu4676.out","w",stdout);
get_phi();
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;(LL)i*j<=N;j++) lst[i*j].push_back(i);
scanf("%d",&_test);
for(int ii=1;ii<=_test;ii++){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].L,&q[i].R), q[i].id=i;
blk=sqrt(n); for(int i=1;i<=n;i++) blg[i]=(i-1)/blk+1;
sort(q+1,q+1+m);
ans1=ans2=0; memset(cnt,0,sizeof(cnt));
Updata(a[1],1);
for(int i=1,L=1,R=1;i<=m;i++){
while(L<q[i].L) Updata(a[L++],-1);
while(q[i].L<L) Updata(a[--L],1);
while(R<q[i].R) Updata(a[++R],1);
while(q[i].R<R) Updata(a[R--],-1);
ans[q[i].id]=(ans1-ans2)/2;
}
printf("Case #%d:\n",ii);
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
}
return 0;
}