hdu4676 Sum Of Gcd

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4676

题目大意：

∑Ri=L∑Rj=i+1gcd(a[i],[j])

解题思路：

用莫队算法优化，同时用到一个技巧：一个数n与一个集合中每个数的最大公约数的和=∑d∣nphi(d)∗num(d),phi(n)为欧拉函数，num(n)为当前集合中有因子n的数の个数。

另外一种思路参考http://www.cnblogs.com/oldmanren/p/3661936.html

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
int seq[20010];
struct Node{
int l,r,b,id;
};
Node query[20010];
LL L,R,sum,ans[20010];
int num[20010],phi[20010];
vector<int> fac[20005];
void init(){
for(int i=1;i<=20001;++i) phi[i]=i;
for(int i=2;i<=20001;++i)
if(phi[i]==i)
for(int j=i;j<=20001;j+=i)
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
for(int i=1;i<=20001;++i)
for(int j=i;j<=20001;j+=i)
fac[j].push_back(i);
}
bool cmp(Node x,Node y){
if(x.b==y.b) return x.r<y.r;
return x.b<y.b;
}
LL add(int val){
LL ret=0;
for(int i=0;i<fac[val].size();++i) ret+=phi[fac[val][i]]*(num[fac[val][i]]++);
return ret;
}
LL del(int val){
LL ret=0;
for(int i=0;i<fac[val].size();++i) ret+=phi[fac[val][i]]*(--num[fac[val][i]]);
return ret;
}
void work(int l,int r,int x){
if(x){
for(int i=l;i<L;++i) sum+=add(seq[i]);
for(int i=R+1;i<=r;++i) sum+=add(seq[i]);
for(int i=L;i<l;++i) sum-=del(seq[i]);
for(int i=r+1;i<=R;++i) sum-=del(seq[i]);
}
else{
sum=0;
for(int i=l;i<=r;++i)
sum+=add(seq[i]);
}
L=l;R=r;
}
int main(){
int t;
init();
scanf("%d",&t);
for(int ca=1;ca<=t;++ca){
int n,m;
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",seq+i);
}
int blockSize=(int)sqrt(n*1.0);
scanf("%d",&m);
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
query[i].b=query[i].l/blockSize;
query[i].id=i;
}
sort(query,query+m,cmp);
for(int i=0;i<m;++i){
work(query[i].l,query[i].r,i);
ans[query[i].id]=sum;
}
printf("Case #%d:\n",ca);
for(int i=0;i<m;++i)
printf("%I64d\n",ans[i]);
}
system("pause");
return 0;
}

总结：

两个数的最大公约数等于两个数公因子的欧拉函数的和，推论一个数n与一个集合中每个数的最大公约数的和=∑d∣nphi(d)∗num(d),phi(n)为欧拉函数，num(n)为当前集合中有因子n的数の个数。本质上是n=∑d∣nφ(d)

两百万以内的数因子数至多有288个。