bzoj2434 [Noi2011]阿狸的打字机 ( AC自动机 & fail树 + 树状数组 + dfs序 ）

bzoj2434 [Noi2011]阿狸的打字机

原题地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2434

题意：

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机 上只有 28 个按键，分别印有 26 个小写英文字母和’B’、’P’两个字母。 经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(按 P 前凹槽中至 少有一个字母)。

按一下印有’B’的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

按一下印有’P’的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并 换行，但凹槽中的字母不会消失（保证凹槽中至少有一个字母）。

例如，阿狸输入 aPaPBbP，纸上被打印的字符如下： a aa ab 我们把纸上打印出来的字符串从 1 开始顺序编号，一直到 n。打字机有一个 非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数 (x,y)（其中 1≤x,y≤n），打字机会显示第 x 个打印的字符串在第 y 个打印的字符串 中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

数据范围

1<=N<=10^5，1<=M<=10^5，输入总长<=10^5

题解：

首先说一下这个打字的方式，实际上就是构建Trie树，B是退回父节点，P是在此是一个串结尾。

于是我们在建Trie树时，记录一下每个节点的父节点是谁，在P时记录下第几个单词的结尾是哪个节点。

对于询问串x在串y中出现多少次，即是询问，在fail树中，x的每个节点，有多少在y的子树中。

这里有一个极其巧妙的处理方式，因为一个点的子树的dfs序是连续的，我们作离线处理，对于每个x，处理以其为x的所有询问，查询 y子树的这个区间内的x节点数目。

并且用树状数组进行点修改区间查询。

那么怎么让查询y子树区间时，准确地统计到所有x的节点呢？

直接按照之前输入的顺序进行操作。每到一个节点，把其加入树状数组，每到一个’B’，返回它的父亲节点时，就把它从树状数组中删除。每到一个’P’，我们就以它作为x，处理以其为x的所有询问。这样，每一次处理询问时，在树状数组中只有当前x的节点有值。

于是，用树状数组维护当前x的所有节点，区间查询处理关于他的所有询问，就完成啦。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int N=500010;
const int M=26;
vector< pair<int,int> > vec
;
queue<int> q;
int m,ch
[M],fa
,fail
;
int head
,to[2*N],nxt
;
int ans
,word
,c
;
int in
,out
;
int tot=0,num=0,inc=0,size=0,len=0;
char str
;
void adde(int u,int v)
{
num++;
to[num]=v;
nxt[num]=head[u];
head[u]=num;
}
void build()
{
len=strlen(str);
int p=0; fa[0]=0; tot=0; size=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(str[i]=='B') p=fa[p];
else if(str[i]=='P')  word[++tot]=p;
else
{
int s=str[i]-'a';
if(!ch[p][s]) {ch[p][s]=++size; fa[ch[p][s]]=p;}
p=ch[p][s];
}
}
}
void getfail()
{
while(!q.empty()) q.pop();
fail[0]=0;
for(int i=0;i<M;i++)
if(ch[0][i]) {q.push(ch[0][i]); fail[ch[0][i]]=0;}
while(!q.empty())
{
int u=q.front(); q.pop();
for(int i=0;i<M;i++)
{
int now=ch[u][i];
if(!now) {ch[u][i]=ch[fail[u]][i]; continue;}
fail[now]=ch[fail[u]][i];
q.push(now);
}
}
for(int i=1;i<=size;i++)
{
adde(i,fail[i]); adde(fail[i],i);
}
}
void dfs(int u,int f)
{
in[u]=++inc;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
{
int v=to[i];
if(v==f) continue;
dfs(v,u);
}
out[u]=inc;
}
void modify(int x,int del)
{
for(int i=x;i<=inc;i+=(i&(-i))) c[i]+=del;
}
int query(int x)
{
int ret=0;
for(int i=x;i;i-=(i&(-i))) ret+=c[i];
return ret;
}
int main()
{
scanf("%s",str);
memset(ch,0,sizeof(ch));
memset(head,0,sizeof(head));
memset(c,0,sizeof(c));
build();
getfail();
dfs(0,0);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
vec[y].push_back(make_pair(x,i));
}
int p=0; int pos=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(str[i]=='B') {modify(in[p],-1);p=fa[p];}
else
if(str[i]=='P')
{
pos++;
int sz=vec[pos].size();
for(int j=0;j<sz;j++)
{
int v=word[vec[pos][j].first]; int k=vec[pos][j].second;
ans[k]=query(out[v])-query(in[v]-1);
}
}
else {
p=ch[p][(int)str[i]-'a']; modify(in[p],1);
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}