bzoj 2434 （NOI2011）阿狸的打字机 【AC自动机】【树状数组】【DFS序】

题目描述

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和’B’、’P’两个字母。

经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

1、 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

2、 按一下印有’B’的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

3、按一下印有’P’的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a

aa

ab

我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。

第二行包含一个整数m，表示询问个数。

接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP

3

1 2

1 3

2 3

Sample Output

2

1

0

Hint

1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

思路

先构建AC自动机，然后怎么判断一个串b是a的子串呢？用fail指针就可以了。如果a串中有节点可以通过fail指针走到b的终止节点，那么b就在a中出现过。有n个节点可以走到b，那么b就出现过n次。

现在就有一个暴力的想法，枚举a串的每个节点的fail看是否能到b，但是这是显然会T的。

然后我们可以倒过来想，把fail指针反向，建一棵fail树，对于b串，统计子树中有多少个a串的节点即可。

子树的节点的dfs序是相连的。

这样我们就可以用树状数组维护一下就好了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1000000+5;
struct node
{
int y,next;
};
node ed
,qed
;
int n,m,cnt,num,T,head
,Link
,pos
,f
;
int q
,fail
,lf
,rt
,ans
,c
,tr
[27];
char s
;
void insert(int x,int y)
{
ed[++num].next=head[x];
head[x]=num;
ed[num].y=y;
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int x,int v)
{
for (int i=x;i<=T;i+=lowbit(i))
c[i]+=v;
}
int get(int x)
{
int sum=0;
for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
sum+=c[i];
return sum;
}
void build()
{
int head=0,tail=0;
for (int i=0;i<26;i++)
if (tr[0][i])  q[++tail]=tr[0][i];
while(++head<=tail)
{
int x=q[head];
for (int i=0;i<26;i++)
{
if (!tr[x][i]) tr[x][i]=tr[fail[x]][i];
else {fail[tr[x][i]]=tr[fail[x]][i];  q[++tail]=tr[x][i];}
}
}
for (int i=1;i<=cnt;i++)
insert(fail[i],i);
}
void dfs(int x)
{
lf[x]=++T;
for (int i=head[x];i;i=ed[i].next)
dfs(ed[i].y);
rt[x]=++T;
}
void solve()
{
dfs(0);
int now=0,id=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(s[i]=='P')
{
id++;
for(int j=Link[id];j;j=qed[j].next)
{
int y=pos[qed[j].y];
ans[j]=get(rt[y])-get(lf[y]-1);
}
}
else if(s[i]=='B')  {add(lf[now],-1);now=f[now];}
else now=tr[now][s[i]-'a'],add(lf[now],1);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
int now=0,id=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (s[i]=='P') pos[++id]=now;
else if (s[i]=='B') now=f[now];
else
{
if (!tr[now][s[i]-'a'])  tr[now][s[i]-'a']=++cnt,f[cnt]=now;
now=tr[now][s[i]-'a'];
}
}
build();
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
qed[i].next=Link[y];
Link[y]=i;
qed[i].y=x;
}
solve();
return 0;
}