UOJ264 NOIP2016 day2 T2 蚯蚓（队列）

UOJ264 NOIP2016 day2 T2 蚯蚓

原题地址：http://uoj.ac/problem/264

题意：

本题中，我们将用符号 ⌊c⌋ 表示对 c 向下取整，例如：⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai (i=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0 的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足 0< p<1 的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0，则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来……（m 为非负整数）。

蛐蛐国王希望知道这 m 秒内的战况。具体来说，他希望知道：

m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；

m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+m 个数）。

数据范围

保证 1≤n≤1e5，0≤m≤7×1e6

0< u < v≤1e9，0≤q≤200，1≤t≤71，0≤ai≤1e8。

题解：

虽说暴力又好想又好写，但是正解真的很妙。

假设有x，y两只蚯蚓，满足len x>=len y，x被切的两部分分别为a1，b1，y被切的两部分分别为a2，b2。那么有一个性质 a1>=a2 ,b1>=b2。

想一下，a1+b1=(原)x，a2+b1=(原)y。

时间对他们的作用是相同的，又因为均是成比例切开，因此仍然满足原来的大小关系。

因此，我们可以不必维护堆，因为其本身就有单调性。

维护三个队列 Q0，Q1，Q2。Q1存放原来的大小顺序，Q2存放切出的所有a部分，Q2存放切出的所有b部分。每次只需取三个队队首最大的那个，再把切出来的两个部分放入对应队队尾即可。

注意维护时间戳（保存距离上一次被切过了多少秒）来算现在的长度。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=7000010;
int n,m,q,u,v,t;
struct node
{
int len,cnt;
node(int len,int cnt): len(len),cnt(cnt){}
};
queue<node> Q[3];
int ll
;
void solve()
{
int kk=0;
for(int inc=1;inc<=m;inc++)
{
int opt=-1; int mx=-1;
for(int i=0;i<3;i++)
{
if(!Q[i].empty()&&(Q[i].front().len+(inc-1-Q[i].front().cnt)*q>mx))
{mx=Q[i].front().len+(inc-1-Q[i].front().cnt)*q; opt=i;}
}
node tmp= Q[opt].front(); Q[opt].pop();
int len=tmp.len+(inc-1-tmp.cnt)*q;
kk++;
if(kk%t==0)
{
printf("%d",len);
if(kk!=(m/t)*t)  printf(" ");
}
int s1=(1LL*len*u)/v; int s2=len-s1;
Q[1].push(node(s1,inc)); Q[2].push(node(s2,inc));
}
printf("\n");
}
void print()
{
int kk=0;
while(1)
{

if(Q[0].empty()&&Q[1].empty()&&Q[2].empty()) break;
int opt=-1; int mx=-1;
for(int i=0;i<3;i++)
{
if(!Q[i].empty()&&(Q[i].front().len+(m-Q[i].front().cnt)*q>mx))
{mx=Q[i].front().len+(m-Q[i].front().cnt)*q; opt=i;}
}
node tmp= Q[opt].front(); Q[opt].pop();
int len=tmp.len+(m-tmp.cnt)*q;
kk++;
if(kk%t==0)
{
printf("%d",len);
if(kk!=((m+n)/t)*t)  printf(" ");
}
}
printf("\n");
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&q,&u,&v,&t);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&ll[i]);
sort(ll+1,ll+n+1);
for(int i=n;i>=1;i--)
Q[0].push(node(ll[i],0));
solve();
print();
return 0;
}