关于对多项式的两种表示法的初步理解

上一节算法的核心是讲快速傅立叶变换。

基础当然是傅立叶变换。

但是我啥都不记得了。

emmm

老师姑且把傅立叶变换的原理讲了讲。

最基础也是最重要的便是对多项式两种表示法的理解。我自己对这部分内容有一个初步的理解，在这里做个记录，以备以后更正或者参考。

首先一个正常的多项式

y = a0 + a1x1 + a0x2 + … + anxn

该表示法是使用系数a0, a1…, an来表示的

进一步理解这个多项式，在函数图像中，这个多项式可以被n+1个点唯一确定，也就是说，使用(x0, y0), (x1, y1), …, (xn, yn)这n+1个点，可以完整描述出这个多项式。

所以将这些点代入原函数所得到的n+1个方程组成的方程组可以表示成矩阵：



此处的A(x0)就是y0，以此类推。

该矩阵是和y = a0 + a1x1 + a0x2 + … + anxn 等价的。

换句话说，多项式的系数表示法，就是对这个矩阵的一种解释。

而另一种解释，就是用A(x0), A(x1), …, A(xn)来表示的。

把原来的系数看成了因变量，原来的n个值看作已经给定的常数。这样的操作使得式子和原来不同（具体怎样的不同有待进一步思考），但是A(xn)本身就是多项式的值，在多项式乘法方面有得天独厚的优势，很方便计算。

这便是本人的一个初步的理解。近期将借助快速傅立叶变换加深理解，也利于我其他课程（数字图像处理）的学习。