JZOJ 5373. 【NOIP2017提高A组模拟9.17】信仰是为了虚无之人

Description

Input

Output

Sample Input

3 3 0

1 1 7

1 1 6

1 3 2

Sample Output

1

0

1

7

0

5

Data Constraint

Solution

看到这种“真假条件”，首先要想到的就是——并查集。

设 F[x] 表示 x 的祖先，G[x] 表示从 x 到 x 的祖先的异或和。

注意：并集时编号大的要连到编号小的，这样方便处理区间；Get_Father 时顺便处理 G[x] 即可。

那么对于读入的 l,r,k ，先查找出 l−1 和 r 的祖先 fl 和 fr 。

若 fl=fr ，则再判断 G[l−1] xor G[r] 是否等于 k 即可，等于则为真，不等则为假。

若 fl≠fr ，将两集合合并，fr 向 fl 连一条 k ，即：F[fr]=flG[fr]=G[l−1] xor G[r] xor k

最后输出答案，则设 sum[i] 表示从 1 到 i 的异或和，且 sum[1] 到 sum[i−1] 都已求出了。

于是显然，第 i 为的答案就是 sum[i] xor sum[i−1]] 。那怎么求出 sum[i] 呢？

当 i 为一个集合的祖先时，说明 i 的取值不受限制，取 0 显然最优，则：sum[i]=sum[i−1]

当 i 不为一个集合的祖先，设其祖先为 j ，那么 i 这个点要填的就是 G[i] ，于是： sum[i]=sum[j] xor G[i] 。

这样的时间复杂度就是 O(M α(N)) 。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200001;
int last;
int f
,g
,sum
;
inline int read()
{
int X=0,w=1; char ch=0;
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return X*w;
}
inline void write(int x)
{
if(x>9) write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
inline int get(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
int y=get(f[x]);
g[x]^=g[f[x]];
return f[x]=y;
}
int main()
{
int n=read(),m=read(),czy=read();
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
while(m--)
{
int l=read(),r=read(),k=read();
if(czy) l^=last,r^=last,k^=last;
int f1=get(l-1),f2=get(r);
if(f1!=f2)
{
if(f1>f2) swap(f1,f2);
f[f2]=f1;
g[f2]^=g[l-1]^g[r]^k;
write(last=1);
}else write(last=(g[l-1]^g[r])==k);
putchar('\n');
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int j=get(i);
if(i==j) sum[i]=sum[i-1]; else sum[i]=sum[j]^g[i];
write(sum[i]^sum[i-1]);
putchar('\n');
}
return 0;
}