剑指offer 和为S的两个数字

一、题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

二、解答思路

（1）初始化两个指针，分别是 i = 0，j = array.length - 1，即i指向数组的第一个元素，j指向数组的最后一个元素。若i，j指向的元素的和为S，将这两个元素放入到存放结果的ArrayList中，跳出循环；若大于S，j指针往前移动一位（j–）；若小于S，i指针往后移动一位（i++）

（2）这里有一个问题需要解决，那就是我们只要找到一对满足条件的两个数，他们的乘积即是最小的。下面是简单的证明：假设 a > b ，（a, S-a）与（b，S-b）是满足和为S的两对数。他们的差为 a * (S - a) - b * (S -b)，展开后为 (a - b) * S - (a ^ 2 - b ^ 2)，由于 a < b ， 所以这个结果也是小于0

三、代码实现（Java实现）

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
ArrayList res = new ArrayList();

if ( array.length < 2 ){
return res;
}

int i = 0;
int j = array.length - 1;

while (i < j){
int s = array[i] + array[j];
if ( s == sum ){
res.add( array[i] );
res.add( array[j] );
break;
} else if ( s > sum ){
j--;
} else {
i++;
}
}

return res;
}
}