FTPrep, 72 Edit Distance

虽然是道Hard题，但是我立马联想到了ECS124的一次HW2，回头去看了，果真是同一类型的题目，其实就是2个序列做 alignment 时，找匹配度最高的一种alignment，说到底就是DNA/protein alignment 的算法。

要看具体的2D array就去找HW2的解答，下面是代码：

class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int len1 = word1.length();
int len2 = word2.length();
if(len1==0) return len2;
if(len2==0) return len1;
String shortWord = len1<len2?word1:word2;
String longWord = len1<len2?word2:word1;
int[] record = new int[shortWord.length()+1];
for(int i=0; i<shortWord.length()+1; i++) record[i]=i;
for(int j=0; j<longWord.length(); j++){
int[] newRecord = new int[shortWord.length()+1];
newRecord[0] = j+1; // the first elem present that the (j+1)th char in the longWord
for(int i=0; i<shortWord.length(); i++){
// newRecord[i] keep the distance between shortWord[i-1] and longWord[j], this is the difference!!
// following the above comment, to get record[i+1], we need to compare shortWord[i] and longWord[j];
if(shortWord.charAt(i)==longWord.charAt(j)) newRecord[i+1]=record[i];
else{
newRecord[i+1]=Math.min(newRecord[i], Math.min(record[i], record[i+1]))+1;
}
}
record=newRecord;
}
return record[shortWord.length()];
}
}

之后又遇到了Interleaving String #97 这道题，思考了片刻就就觉得很想，因为要么s1要没s2的字母能够跟s3的字母匹配得上。果然是2D DP的解法。对比发现了一个关键的不同点。在Edit Distance这道题中，需要有2个record 在循环里 同时存在，因为这涉及到斜对角方向的判断，就是这一句：if(shortWord.charAt(i)==longWord.charAt(j)) newRecord[i+1]=record[i];
而在97中间和其他的DP，比如机器人走棋盘，和有障碍的棋盘，也是用DP，但都没有需要两个array 同时存在。因为这是不需要斜对角 左上方 格子的信息。

TODO: 凡是2维DP的题，都要从最原始的解法开始，也就是robot on board这道题开始，把这4道题，都写在一起。