ICS Return 1 when x contains an odd number of 1s,0 otherwise(判断二进制表示中1的个数是否为奇数)

本题棘手的地方在于不能用循环语句，并且最多只能包含12个算术运算、位运算和逻辑运算。

思路找了非常久，用了从一般到特殊，才慢慢发现规律。

首先来看只用两个bit的情况，未知数x共有四种（00，01，10，11），若要判断1的个数奇偶，不难发现只需用最高位异或最低位就可实现，即 x^(x>>1)，如果结果为1，那么有奇数个，否则有偶数个。

从中不难看出对于32位的x,若 y1=x^(x>>1),那么y1的第i位为1表示x的第i位与第i+1位有奇数个1，y1的第i位为0表示x的第i位与第i+1位有偶数个1。由于奇数、偶数都是在Abel{0,1}中算，因此直接继续对y1操作，即只关心奇偶。

因此y2=y1^(y1>>2),即y2的第i位表示x的第i位到第i+3位的1的个数的奇偶。

不断重复此过程，直至y5,y5的第i位表示x的第i位到第i+32位的1的个数的奇偶。y5的第0位即是答案。

int odd_number(unsigned x)函数代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int odd_number(unsigned x){
x=x^(x>>1);
x=x^(x>>2);
x=x^(x>>4);
x=x^(x>>8);
x=x^(x>>16);

return x&0x1;
}

int main(){
int k;
while(cin>>k){
cout<<odd_number(k)<<endl;
}

}

再补充一点，另一种做法也可以，而且思路比上面的做法更加直接，读者可以自己体会。 思路和上面是一样的。

代码如下：

int odd_number(unsigned x){
x=x^(x>>16);
x=x^(x>>8);
x=x^(x>>4);
x=x^(x>>2);
x=x^(x>>1);

return x&0x1;
}