HDU-5833-Zhu and 772002

ACM模版

描述

题解

这是一道题，原题，刘汝佳白书的一道原题，典型的一类开关问题，高斯消元搞搞。

给出 n 个数，任选数乘积是完全平方数的选取方案是多少？每个数只能选取一次或者不选，也就是 0/1 问题，典型的构造方程，高斯消元，一类开关问题。考虑每个数的质因子。大致就是这样。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 333;
const int MAXM = 2e3 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;

using namespace std;

//  高斯消元法求方程组的解

//  有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，列数为var＋1，分别为0到var
int equ, var;
int a[MAXN][MAXN];      //  增广矩阵
int x[MAXN];            //  解集
int free_x[MAXN];       //  用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;           //  自由变元的个数

int Gauss()
{
int max_r, col, k;
free_num = 0;
for (k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++)
{
max_r = k;
for (int i = k + 1; i < equ; i++)
{
if (abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
{
max_r = i;
}
}
if (a[max_r][col] == 0)
{
k--;
free_x[free_num++] = col;       //  这是自由变元
continue;
}

if (max_r != k)
{
for (int j = col; j < var + 1; j++)
{
swap(a[k][j], a[max_r][j]);
}
}
for (int i = k + 1; i < equ; i++)
{
if (a[i][col] != 0)
{
for (int j = col; j < var + 1; j++)
{
a[i][j] ^= a[k][j];
}
}
}
}

return k;
}

int mx_p;
ll p[MAXM];
bool prime[MAXM];

void isprime()
{
mx_p = 0;
memset(prime, false, sizeof(prime));

for (ll i = 2; i < MAXM; i++)
{
if (!prime[i])
{
p[mx_p++] = i;
for (ll j = i * i; j < MAXM; j += i)
{
prime[j] = true;
}
}
}
}

ll quick_mod(ll a, ll b)
{
ll ans = 1;
while (b)
{
if (b & 1)
{
ans = (ans * a) % MOD;
}
b >>= 1;
a = (a * a) % MOD;
}

return ans;
}

int main()
{
isprime();
equ = mx_p;

int T;
scanf("%d", &T);

for (int cs = 1; cs <= T; cs++)
{
memset(a, 0, sizeof(a));

cin >> var;

ll x, sum;
for (int i = 0; i < var; i++)
{
scanf("%lld", &x);
for (int j = 0; j < equ; j++)
{
sum = 0;
if (x % p[j] == 0)
{
ll tmp = x;
while (tmp % p[j] == 0)
{
sum++;
tmp /= p[j];
}
}

if (sum & 1)
{
a[j][i] = 1;
}
else
{
a[j][i] = 0;
}
}
}

ll ans = var - Gauss();
ll ret = quick_mod(2ll, ans);
ret--;
ret = (ret % MOD + MOD) % MOD;

printf("Case #%d:\n%lld\n", cs, ret);
}

return 0;
}