编程珠玑 Pearls(11 .排序)

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插入排序

纸牌游戏，为将数组x
按升序排序，首先将第一个元素视为有序子数组x[0..0],然后插入x[1],x[2],x[n-1]

1. isort1 调用系统的库函数swap

for i = [1,n)
for   (j = i; j > 0 && x[j - 1] > x[j]; j --)
swap(j - 1,j)

2. isort2 把swap函数的函数体内联写入内循环实现程序的加速，time(isort2) ~ 1/3 time(isort1)；

for i = [1,n)
for   (j = i; j > 0 && x[j - 1] > x[j]; j --)
{    t = x[j]; x[j] = x[j - 1];x[j - 1] = t;  }

3. isort3 将含有t的赋值语句移除内循环，并相应的修改比较语句，得到isort3比isort2快15 %；

for i = [1,n)
t = x[i]
for   (j = i; j > 0 && x[j - 1] > t; j --)
x[j] = x[j - 1];
x[j] = t;

快速排序

思想：在数组中找一个数，然后按这个数进行划分，大于该数的放到左边，小于该数的放在右边。如下图：按t的值划分，[a,m]小于t,[m+1,i-1] >=t ,[i,b]等待划分。

分别用下表l和u表示数组待排序部分的下界和上界，递归结束的条件是待排序部分的元素个数小于2。

void qsort(l,u)
if    l >= u    then
return
qsort(l,p-1)
qsort(p+1,u)

优化角度

展开系统的swap函数

双向划分（n个相同元素组成的数组）

随机选择划分元素

在小子数组上采用其他方式进行排序（如插入排序）

1.qsort1

依据l处的值，对[l+1,u]进行从左往右进行划分。划分好之后，[l,l+1,m,u],再交换l 与 m处的值。

void qsort1(l,u)
if   (l > u) return
m = l
for i=[l + 1,u]
if (x[i] < x[l])
swap(++m,i)
swap(l,m)
qsort1(l,m - 1)
qsort1(m + 1,u)

2.qsort2,对qsrot1的稍微修改

依据l处的值，对[l,u]进行从右往左进行划分。划分好之后，[l,m,u],l处的值作为哨兵。

void qsort2(l,u)
if   (l > u) return
m = u + 1
for i=[u,l] //(i = u ; i >= l ;i --)
if (x[i] >= x[l])
swap(--m,i)

qsort2(l,m - 1)
qsort2(m + 1,u)

3.qsort3

双向划分i从l递增,j从u递减

void qsort3(l,u)
if (l >= u) return // 此处修改为 if (u - l < cutoff) return
// 此处插入，改进思路1，可进行优化
t = x[l]; i = l ;j = u + 1 ;
loop
do i++ while i <= u && x[i] < t
do j-- while x[j] > t
if i > j
break;
swap(i,j)
swap(l,j)
qsort3(l,j-1)
qsort3(j+1,u)

//改进思路2
qsort3(0,n-1)
isort3()

qsort3的改进思路随机选择划分元素，swap(x[l],randint(l,u)),randint(l,u)产生的数为[l,u]

在小的子数组上调用快速排序，（如 u - l < cutoff时不执行任何操作，cutoff是一个小整数），程序结束时，数组并不是有序的，而是被组合成一块一块随机排列的值，并且满足这样的条件：某一块中的元素小于它右边任何块中的元素，通过另一种排序算法对块内部进行排序。由于数组几乎是有序的，因此插入排序比较适用。

1和2的改进思路同时使用。

4.qsort4

展开循环体内swap函数的代码，得到快速排序的最终代码

void qsort4(l,u)
if u - l < cutoff
return
// 此处插入，改进思路1，可进行优化
swap(1,randint(l,u))
t = x[l]; i = l ;j = u + 1 ;
loop
do i++ while i <= u && x[i] < t
do j-- while x[j] > t
if i > j
break;
temp = x[i]; x[i] = x[j]; x[j] = temp;
swap(l,j)
qsort3(l,j-1)
qsort3(j+1,u)

qsort4(0,n-1);
isort3();