编程珠玑 -- 利用位图排序

1. 如何利用位图或位向量表示集合

书中描述的是可以用20位长的字符串来表示一个所有元素都小于20并不重复 的简单的非负数集合。

即 20位的字节数组array[ ]， 如果集合中的有数字 2 则 array[ 2 ] = 1， 如果集合中有数字3 则array[ 3 ] = 1.

例如{1,2,3,5,8,13} --> 0111 0100 1000 0100 0000

注意： 本例中是小于20， 0~19， 所以数组角标是0开始 0~19，之前网上有些例子角标是 1~20 , 所以数组会有偏移。

2. 利用位图排序对数字有一定的要求：

(1).输入数据限制在相对较小的范围内,或者说必须知道集合中数值的范围，必须知道最大值。

(2).数据没有重复，如果有重复的数，单纯排序没问题，但是不能记录重复的数有多少个;

(3).除了单一整数外,没有任何其他关联数据.

3. 示例代码

java

public class _1位图算法排序 {

@Test
public void test1(){
Date date = new Date();
Random random = new Random();
// 排序的数都小于n 并且不重复
int n = 1000000;
byte[] array = new byte
;
// n个随机数（0-n）位图，对应数组位置致1
for(int i=0; i<n; i++){
int num = random.nextInt(n);
System.out.println("num: " + num);
array[num] = 1;
}

for(int j=0; j<n; j++){
if(array[j]==1){
System.out.println(j);
}
}
System.out.println(date);
System.out.println(new Date());
}
}

C/C++语言实现程序: 转子 http://www.cnblogs.com/dolphin0520/

C实现

/*位图 2011.10.18*/
#include <stdio.h>
#define MAX 1000000
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define DIGITS 32
int a[1+MAX/DIGITS];

void set(int n)     //将逻辑位置为n的二进制位置为1
{
a[n>>SHIFT]=a[n>>SHIFT]|(1<<(n&MASK));     //n>>SHIFT右移5位相当于除以32求算字节位置，n&MASK相当于对32取余即求位位置，
}                                              //然后将1左移的结果与当前数组元素进行或操作，相当于将逻辑位置为n的二进制位置1.

void clear(int n)
{
a[n>>SHIFT]=a[n>>SHIFT]&(~(1<<(n&MASK)));   //将逻辑位置为n的二进制位置0，原理同set操作
}

int test(int n)
{
return a[n>>SHIFT] & (1<<(n&MASK));        //测试逻辑位置为n的二进制位是否为1
}

int main(int argc, char *argv[])
{
int i,n;
for(i=1;i<=MAX;i++)
{
clear(i);
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
set(n);
}
for(i=1;i<=MAX;i++)
{
if(test(i))
printf("%d ",i);
}
return 0;
}

C++实现

/*位图C++STL实现 2011.10.19*/
#include <iostream>
#include<bitset>
#define MAX 1000000
using namespace std;

bitset<MAX+1> bit;        //声明一个有(MAX+1)个二进制位的bitset集合，初始默认所有二进制位为0

int main(int argc, char *argv[])
{
int n,i;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
bit.set(n,1);          //将第n位置1
}
for(i=0;i<=MAX+1;i++)
{
if(bit[i]==1)
printf("%d ",i);
}
return 0;
}