【NOIP·TG2004】caioj1065·动态规划入门（一维一边推3：合唱队形）

1065·动态规划入门（一维一边推3：合唱队形）

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题目描述

【题目】

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，

他们的身高分别为T1，T2，…，TK，则他们的身高满足 T1 < T2 …< Ti > Ti+1 > … >TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

【输入格式】

第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。

下来n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

【输出格式】

包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

【样例输入】

8

186 186 150 200 160 130 197 220

【样例输出】

4

我是题解~

简述题意：把一行数据使其形成^字型最少需要删除多少数据。

对于这道题目身高要求是^字型的题目

很自然想到刚刚做了一道题

不知是否还记得第二题那个最长不下降子序列

link：http://blog.csdn.net/tycer/article/details/77689770

但这个算法貌似只能形成/或者\型的数据，相当于完成了题目的一半，这将如何是好呢？

思考时间…

没错的确完成了题目的一半，不如用两个数组保存dp后的状态，从左到右的最长不下降子序列与从右到左的最长不下降子序列个数，然后每一个数据都有其向左的最长不下降的子序列长度与向右的最长不上升子序列长度（详解见上一题）。

接下来只需从头扫一遍将该数据左和右的子序列加起来，类似于将/与\合起来形成^字型，打一个擂台输出最长的即可。

代码送上↓

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,bb[1100],b[1100],a[1100];
int main(){
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);//读入
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=1;//初始化为1；
for (int i=2;i<=n;i++){//从左到右的最长不下降序列

4000
for (int j=i-1;j>=1;j--){
if (a[j]<a[i]){//如果前一项比当前小则
if (b[j]+1>b[i]) b[i]=b[j]+1;//且你的子序列加上我大于我当前所存的子序列个数则取数更大的进行更新
}
}
}

for (int i=1;i<=n;i++)bb[i]=1;
for (int i=n-1;i>=1;i--){
for (int j=i+1;j<=n;j++){
if (a[i]<a[j]){
if (bb[j]+1>bb[i]) bb[i]=bb[j]+1;
}
}
}//同理可得

int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++)if (ans<b[i]+bb[i]-1) ans=b[i]+bb[i]-1;//打擂台，记住要减一（自身算了两次）
printf("%d\n",n-ans);//输出剔除的人数
return 0;
}

当然这是最简单最朴素的算法

但对于一些更较为大的数据

需要用二分等来节约时间。