1173 最优贸易
2016-07-28 08:56
211 查看
1173 最优贸易
2009年NOIP全国联赛提高组时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond
题解
题目描述 Description
【问题描述】
C 国有n 个大城市和m 条道路,每条道路连接这n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分
为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为1 条。
C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设C 国n 个城
市的标号从1~ n,阿龙决定从1 号城市出发,并最终在n 号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有n 个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球,并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来C 国旅游,他决定
这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C 国有5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路
为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在2 号城市以3 的价格买入水晶球,在3
号城市以5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第1 次到达5 号城市时以1 的价格
买入水晶球,在第2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为5。
现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。
输入描述 Input Description
第一行包含 2 个正整数n 和m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这n 个城
市的商品价格。
接下来 m 行,每行有3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1,
表示这条道路是城市x 到城市y 之间的单向道路;如果z=2,表示这条道路为城市x 和城市
y 之间的双向道路。
输出描述 Output Description
包含1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,
则输出0。
样例输入 Sample Input
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
样例输出 Sample Output
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
输入数据保证 1 号城市可以到达n 号城市。
对于 10%的数据,1≤n≤6。
对于 30%的数据,1≤n≤100。
对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。
对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市
水晶球价格≤100。
分类标签 Tags 点此展开
SPFA 图论 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2009年题意简述:在图中找A、B两个点,使这两点的差价最大,且由B点能到达n点。
解题思路:用max[i]记录由第i个城市向下走所能到达的城市中的最大价格,那么,每一个点的孩子中的最大值,就是该点的最大值,即:max[i]=MAX{max[j],由i能到达j},按照这个方法递归搜索两遍,就能得到答案,注意是两遍,因为该图中有环,第一遍无法处理有环的情况,因此需要第二遍搜索。
AC代码:
官方版:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<vector> #include<queue> using namespace std; #define N 100002 int n,m,s ,maxn ,minn ,vis ,v ,ans; vector<int>a ,b ; inline int read(){ register int x=0,f=1; register char ch=getchar(); while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void spfa(int s){ memset(minn,127/3,sizeof minn); vis[s]=1;minn[s]=v[s]; queue<int>que; que.push(s); while(!que.empty()){ int k=que.front();que.pop(); for(int i=0;i<a[k].size();i++){ minn[a[k][i]]=min(minn[a[k][i]],min(v[a[k][i]],minn[k])); if(!vis[a[k][i]]){ vis[a[k][i]]=1; que.push(a[k][i]); } } } } void SPFA(int s){ vis[s]=1;maxn[s]=v[s]; queue<int>que; que.push(s); while(!que.empty()){ int k=que.front();que.pop(); for(int i=0;i<b[k].size();i++){ maxn[b[k][i]]=max(maxn[b[k][i]],max(v[b[k][i]],maxn[k])); if(!vis[b[k][i]]){ vis[b[k][i]]=1; que.push(b[k][i]); } } } } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();//每个城市的价格 for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){ x=read();y=read();z=read(); if(z==1) a[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//单边 else a[x].push_back(y),a[y].push_back(x),b[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//双边 } spfa(1); memset(vis,0,sizeof vis); SPFA(n); for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,maxn[i]-minn[i]); printf("%d\n",ans); return 0; }
民间版:
#include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100002 int n,m,s ,maxn ,minn ,ans; vector<int>a ,b ; void dfs1(int g ,int h){//g为城市编号,h为当前城市的价格 minn[g]=min(h,minn[g]);//因为双向边可以来回,买价可以更低 for(int i=0;i<a[g].size();i++) if(h<minn[a[g][i]]) dfs1(a[g][i],min(s[a[g][i]],h)); } void dfs2(int g ,int h){//同理 maxn[g]=max(h,maxn[g]); for(int i=0;i<b[g].size();i++) if(h>maxn[b[g][i]]) dfs2(b[g][i],max(s[b[g][i]],h)); } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",s+i);//每个城市的价格 for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); if(z==1) a[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//单边 else a[x].push_back(y),a[y].push_back(x),b[x].push_back(y),b[y].push_back(x);//双边 } for(int i=1;i<=n;i++) maxn[i]=-1e9,minn[i]=1e9; dfs1(1,s[1]);//低价买 dfs2(n,s );//高价卖 for(int i=1;i<=n;i++) if(maxn[i]!=-1e9&&minn[i]!=1e9) ans=max(ans,maxn[i]-minn[i]); printf("%d\n",ans); return 0; }
相关文章推荐
- C语言中内存分区
- 算法整理——非对称密钥加密RSA数学相关与简单实现
- Mahout之UserCF
- 如何部署软件 - 让你团队的部署像地狱一样无聊且毫无压力
- 1172 Hankson 的趣味题
- redis之redis cluster创建
- 如何提高php性能2
- LDD3 字符设备驱动
- Android笔记--两种双击退出程序的方法
- 用R语言进行回归分析
- POJ 1995 Raising Modulo Numbers 【快速幂+同余定理】
- TextView更多的属性
- SDUT3325顺序表应用2:多余元素删除之建表算法
- [Cloud Computing]Mechanisms: Virtual Firewall
- 研究完Linux C的文件IO和文件系统,接着需要看进程和信号控制
- HDOJ 1597 find the nth digit
- 我的文章:Filter
- Java Mysql Hive操作
- 1171 潜伏者
- Java引用类型