LightOJ - 1032 Fast Bit Calculations(数位DP/ 递推)

A bit is a binary digit, taking a logical value of either 1 or 0 (also referred to as “true” or “false” respectively). And every decimal number has a binary representation which is actually a series of bits. If a bit of a number is 1 and its next bit is also 1 then we can say that the number has a 1 adjacent bit. And you have to find out how many times this scenario occurs for all numbers up to N.

Examples:

Number         Binary          Adjacent Bits

12                    1100                        1
15                    1111                        3
27                    11011                      2

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case contains an integer N (0 ≤ N < 231).

Output

For each test case, print the case number and the summation of all adjacent bits from 0 to N.

Sample Input

7

0

6

15

20

21

22

2147483647

Sample Output

Case 1: 0

Case 2: 2

Case 3: 12

Case 4: 13

Case 5: 13

Case 6: 14

Case 7: 16106127360

题意：

定义 相邻位数=一个数的二进制状态下 1的后面也是1那么相邻位数+1；

比如 1111 的num=3 ；

1011 num=1；

11011 num=2；

现在给一个n 求 所有小于等于n的数 num之和；

思路：

1.数位dp。。套板子。。不知道这个状态是怎么定义的呃

2.递推

定义f[i] 表示小于 2^i-1 所有num之和

那么f[i]=f[i-1]+f[i-1]+2^(i-2);

第一个f[i-1] 就是累加的前面的

第二个f[i-1] 表示 最高位取1 f[i-1]所有的情况都会加进来,但是还少了一部分 就是 2^(i-2) 这个表示最高位取1的时候会增加的个数。因为最高位增加一个1 只会对次高位也是1的情况的答案+1 ，其他的还是原答案。

那么对于一个数 11011 我们怎么算呢

先算[0,1111]这个区间 就是f[i] ,然后还剩[10000,11011] ，我们还需要加上011种方案 因为如果首位和次位都是1 那么需要加上首位的影响 才能去掉首位的1 重复上述步骤接着计算。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
long long f[40];
int n;
long long dfs(int x){
long long ans=0;
for(int i=31;i>=0;i--){
if(x & (1<<i)){
x = x-(1<<i);
ans+=f[i]+max(0,x-(1<<(i-1))+1);
}
}
return ans;
}
int main(){
//  freopen("in.txt","r",stdin);
f[1]=0;
f[2]=1;
for(int i=3;i<=31;i++)
{
f[i]=f[i-1]*2+(1 << (i-2));
}

int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
printf("Case %d: %lld\n",++cas,dfs(n));
}
return 0;
}