HDU 2243 考研路茫茫——单词情结 （AC自动机 + 矩阵快速幂）

题意：

给你n 个非法串， 求长度为1~m 的串 至少包含一个非法串的个数。

思路：

经典AC自动机问题。

和POJ 2778 是一样的。

我们可以先求 长度为1~m 不包含非法串的个数。

求长度为m 的串种类数 是矩阵的m 次方。

这里就是  A^1 + A ^ 2 + A ^ 3.... + A^m

倍增法求矩阵和 或者 构造一个大矩阵在求和都行。

如和构造矩阵  看那一篇文章把。Click Here~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxn = 50;

struct Mar{
int n;
unsigned long long a[maxn][maxn];

void init(int n_){
n = n_;
for (int i = 0; i < n; ++i){
for (int j = 0; j < n; ++j){
a[i][j] = 0;
}
}
}
void init2(int n_){
init(n_);
for (int i = 0; i < n; ++i){
a[i][i] = 1;
}
}

Mar mul(Mar b){
Mar ans;
ans.init(n);
for (int i = 0; i < n; ++i){
for (int j = 0; j < n; ++j){
for (int k = 0; k < n; ++k){
ans.a[i][j] += a[i][k] * b.a[k][j];
}
}
}
return ans;
}

Mar add(Mar b){
Mar ans;
ans.init(n);
for (int i = 0; i < n; ++i){

for (int j = 0; j < n; ++j){
ans.a[i][j] = a[i][j] + b.a[i][j];
}
}
return ans;
}
void debug(){
for (int i = 0; i < n; ++i){
for (int j = 0; j < n; ++j){
printf("%d ", a[i][j]);
}
putchar('\n');
}
}
};

Mar pow(Mar a, int n){
Mar ans;
ans.init2(a.n);
while(n){
if (n & 1)
ans = ans.mul(a);
a = a.mul(a);
n >>= 1;
}
return ans;
}

Mar Sum(Mar a, int n){
if (n == 1){
return a;
}
Mar E;
E.init2(a.n);
if (n == 0) {
return E;
}
if (n & 1){
return Sum(a, n-1>>1).mul( pow(a, n-1>>1).add(E) ).add(pow(a, n));

}
else {
return Sum(a, n>>1).mul(pow(a, n>>1).add(E));
}
}

struct Trie{

int L, root;
int next[maxn][26];
int fail[maxn];
int flag[maxn];
int mp[maxn];
int fmp[maxn];
int cur;

void init(){
L = cur = 0;
root = newnode();
}

int newnode(){
for (int i = 0; i < 26; ++i){
next[L][i] = -1;
}
flag[L] = 0;
return L++;
}

void insert(char* s){
int len = strlen(s);
int nod = root;
for (int i = 0; i < len; ++i){
int id = s[i] - 'a';
if (next[nod][id] == -1){
next[nod][id] = newnode();
}
nod = next[nod][id];
}
flag[nod] = 1;
}

void bfs(){
fail[root] = root;
queue<int>q;
for (int i = 0; i < 26; ++i){
if (next[root][i] == -1) {
next[root][i] = root;
}
else {
fail[next[root][i] ] = root;
q.push(next[root][i]);
}
}
while(!q.empty()){

int u = q.front(); q.pop();

for (int i = 0; i < 26; ++i){

if (next[u][i] == -1){
next[u][i] = next[fail[u] ][i];
}
else {
fail[next[u][i] ] = next[fail[u] ][i];
q.push(next[u][i]);
}
}
}
}

void deal(){
for (int i = 0; i < L; ++i){
if (flag[i]) continue;

int tmp = i;
while(tmp != root){
if (flag[tmp]){
flag[i] = 1;
break;
}
tmp = fail[tmp];
}
if (!flag[i]){
mp[cur++] = i;
fmp[i] = cur - 1;
}
}
}

void solve(int n){
Mar mar;
mar.init(cur);
for (int i = 0; i < cur; ++i){
int node1 = mp[i];
for (int j = 0; j < 26; ++j){
int node2 = next[node1][j];
if (flag[node2]) continue;
mar.a[i][fmp[node2]]++;
}
}

mar = Sum(mar, n);

unsigned long long ans = 0;
for (int i = 0; i < mar.n; ++i){
ans += mar.a[0][i];
}
Mar all;
all.n = 1;
all.a[0][0] = 26;
all = Sum(all, n);
unsigned long long ret = all.a[0][0];
ret -= ans;
printf("%I64u\n", ret);
}

}ac;

char s[10];
int main(){

int n, m;
while(~scanf("%d %d",&n, &m)){
ac.init();
for (int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%s", s);
ac.insert(s);
}
ac.bfs();
ac.deal();
ac.solve(m);
}
return 0;
}

考研路茫茫——单词情结

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 5870    Accepted Submission(s): 1968


Problem Description

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。

一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为

(2个) aa,ab,

(26个)aaa,aab,aac...aaz,

(26个)aba,abb,abc...abz,

(25个)baa,caa,daa...zaa,

(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。

每组数据占两行。

第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)

第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。

由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

 

Sample Input

2 3
aa ab
1 2
a

 

Sample Output

104
52

 

Author

linle

 

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lcy

 

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