Hdu 2243 考研路茫茫——单词情结 （AC自动机+矩阵）

哎哟喂，中文题。。。不说题意了。

首先做过POJ 2778可以知道AC自动机是可以求出长度为L的串中不含病毒串的数量的。

POJ 2778的大概思路就是先用所有给的病毒串建一个AC自动机，然后将AC自动机上所有非单词节点连一个边。

离散数学中有说道，如果矩阵A 中的 [i][j] 表示 i节点通过一条边可以走到j节点的方法数。

那么A*A这个矩阵的[i][j]就表示 i 节点到j 节点通过两条边可以走到j节点的方法数。

既然知道这个方法，我们就明确要求什么。

ans= 26+26^2+26^3+....+26^L - 长度为1不含病毒串的数量-长度为2不含病毒串的数量-...-长度为L不含病毒串的数量。

解决两个问题

对 2^64取模。知道2^64是 long long 的最大值，那么我们直接开成unsigned long long ...然后放心大胆的运算，溢出便是取模。

我们知道矩阵 matrix ^ L 但是要求出所有的和，就要用矩阵里套矩阵。也就是求矩阵的和。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define N 35
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const char tab = 'a';
const int max_next = 26;
struct trie
{
    struct trie *fail;
    struct trie *next[max_next];
    int isword;
    int index;
};
struct AC
{
    trie *que[100005],*root,ac[100005];
    int head,tail;
    int idx;
    trie *New()
    {
        trie *temp=&ac[idx];
        for(int i=0;i<max_next;i++)temp->next[i]=NULL;
        temp->fail=NULL;
        temp->isword=0;
        temp->index=idx++;
        return temp;
    }
    void init()
    {
        idx=0;
        root=New();
    }
    void Insert(trie *root,char *word,int len){
        trie *t=root;
        for(int i=0;i<len;i++){
            if(t->next[word[i]-tab]==NULL)
                t->next[word[i]-tab]=New();
            t=t->next[word[i]-tab];
        }
        t->isword++;
    }
    void acbuild(trie *root){
        int head=0,tail=0;
        que[tail++]=root;
        root->fail=NULL;
        while(head<tail){
            trie *temp=que[head++],*p;
            for(int i=0;i<max_next;i++){
                 if(temp->next[i]){
                    if(temp==root)temp->next[i]->fail=root;
                    else {
                        p=temp->fail;
                        while(p!=NULL){
                            if(p->next[i]){
                                temp->next[i]->fail=p->next[i];
                                break;
                            }
                            p=p->fail;
                        }
                        if(p==NULL)temp->next[i]->fail=root;
                    }
                    if(temp->next[i]->fail->isword)temp->next[i]->isword++;
                    que[tail++]=temp->next[i];
                 }
                 else if(temp==root)temp->next[i]=root;
                 else temp->next[i]=temp->fail->next[i];
            }
        }
    }
    void tra()
    {
        for(int i=0;i<idx;i++)
        {
            if(ac[i].fail!=NULL)printf("fail = %d ",ac[i].fail->index);
            for(int k=0;k<max_next;k++)
                printf("%d ",ac[i].next[k]->index);
            puts("");
        }
    }
}sa;

struct matrix
{
    int r,c;
    ll data

;
    matrix(){}
    matrix(int _r,int _c):r(_r),c(_c){memset(data,0,sizeof data);}
    friend matrix operator * (const matrix A,const matrix B)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=B.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)
        {
            for(int j=0;j<B.c;j++)
            {
                for(int k=0;k<A.c;k++)
                {
                    if(A.data[i][k] && B.data[k][j]){
                        res.data[i][j]+=A.data[i][k]*B.data[k][j];
                        //res.data[i][j]%=mod;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
    friend matrix operator + (const matrix A,const matrix B)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=A.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)
        {
            for(int j=0;j<A.c;j++)
            {
                res.data[i][j]=A.data[i][j]+B.data[i][j];
                //res.data[i][j]%=mod;
            }
        }
        return res;
    }
    friend matrix operator - (const matrix A,const matrix B)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=A.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)
        {
            for(int j=0;j<A.c;j++)
            {
                res.data[i][j]=A.data[i][j]-B.data[i][j];
                //res.data[i][j]=(res.data[i][j]%mod+mod)%mod;
            }
        }
        return res;
    }
    friend matrix operator ^ (matrix A,int n)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=A.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)res.data[i][i]=1;

        while(n)
        {
            if(n&1)res=res*A;
            A=A*A;
            n>>=1;
        }
        return res;
    }
    void print()
    {
        for(int i=0;i<r;i++)
        {
            for(int j=0;j<c;j++)
                printf("%d ",data[i][j]);
            puts("");
        }
    }
}E,zero;

char word[10];
struct supermatrix
{
    matrix ret[2][2];
    friend supermatrix operator * (const supermatrix A,const supermatrix B)
    {
        supermatrix res;
        for(int i=0;i<2;i++)
            for(int j=0;j<2;j++)res.ret[i][j]=zero;

        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            {
                for(int k=0;k<2;k++)
                {
                    res.ret[i][j]=res.ret[i][j]+A.ret[i][k]*B.ret[k][j];
                }
            }
        }
        return res;
    }
    friend supermatrix operator + (const supermatrix A,const supermatrix B)
    {
        supermatrix res;
        for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)res.ret[i][j]=zero;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            {
                res.ret[i][j]=A.ret[i][j]+B.ret[i][j];
            }
        }
        return res;
    }
    friend supermatrix operator ^ (supermatrix A,ll n)
    {
        supermatrix res;
        for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)res.ret[i][j]=zero;
        for(int i=0;i<2;i++)res.ret[i][i]=E;
        while(n)
        {
            if(n&1)res=res*A;
            A=A*A;
            n>>=1;
        }
        return res;
    }
};

int main()
{
    int n,L;
    while(scanf("%d%d",&n,&L)!=EOF)
    {
        sa.init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",word);
            sa.Insert(sa.root,word,strlen(word));
        }
        sa.acbuild(sa.root);

        E=matrix(sa.idx,sa.idx);
        for(int i=0;i<N;i++)E.data[i][i]=1;
        zero=matrix(sa.idx,sa.idx);

        matrix origin=matrix(sa.idx,sa.idx);

        for(int i=0;i<sa.idx;i++)
        {
            if(sa.ac[i].isword==0)
            {
                for(int d=0;d<max_next;d++)
                {
                    int temp=sa.ac[i].next[d]->index;
                    if(sa.ac[i].next[d]->isword==0)
                    {
                        origin.data[i][temp]++;
                    }
                }
            }
        }
        supermatrix A;
        A.ret[0][0]=A.ret[0][1]=E;
        A.ret[1][0]=zero;
        A.ret[1][1]=origin;

        A=A^L;
        supermatrix f;
        f.ret[0][0]=f.ret[0][1]=f.ret[1][1]=zero;
        f.ret[1][0]=origin;
        matrix fans=A.ret[0][0]*zero+A.ret[0][1]*origin;
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<sa.idx;i++)
        {
            if(sa.ac[i].isword==0)
            {
                ans+=fans.data[0][i];
            }
        }

        matrix I=matrix(2,2);
        I.data[0][0]=I.data[0][1]=1;
        I.data[1][1]=26;
        I.data[1][0]=0;
        I=I^L;

        printf("%I64u\n",I.data[0][1]*26-ans);
    }
    return 0;
}