[NOIP2011][二分]聪明的质监员

题目描述：

题目背景： NOIP2011 DAY2 试题 2 。

小T是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1 到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是：

1、给定 m 个区间[Li,Ri]；

2、选出一个参数 W ；

3、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi：



这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：



若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近标准值 S ，即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入格式：

第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的 n 行，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值 vi 。

接下来的 m 行，表示区间，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间 [Li,Ri] 的两个端点 Li 和 Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

样例输入：

5 3 15

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

1 5

2 4

3 3
4000

样例输出：

10

备注：

样例说明：当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此时与标准值 S 相差最小为 10 。

数据范围：

对于 10% 的数据，有1≤n，m≤10；

对于 30% 的数据，有1≤n，m≤500；

对于 50% 的数据，有1≤n，m≤5,000；

对于 70% 的数据，有1≤n，m≤10,000；

对于 100% 的数据，有1≤n，m≤200,000；0<wi,vi≤106；0<S≤1012；1≤Li≤Ri≤n。

题目分析：

二分法。表示看不懂第一个求和，后来问了别人才知道是满足要求的个数。就直接二分w，显然w越大，计算出来的y越小。如果计算出来的y大于了s，就把w变大，反之，把w变小。

附代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<map>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=2e5+10;
int n,m,num[maxn],w[maxn],v[maxn],l[maxn],r[maxn];
long long sum[maxn],ans,s;

int readint()
{
char ch;int i=0,f=1;
for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-') {ch=getchar();f=-1;}
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';
return i*f;
}

long long check(int x)
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(sum,0,sizeof(sum));
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
num[i]=num[i-1];
if(w[i]>=x) num[i]++;
sum[i]=sum[i-1];
if(w[i]>=x) sum[i]+=v[i];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
ans+=((num[r[i]]-num[l[i]-1])*(sum[r[i]]-sum[l[i]-1]));
return ans;
}

long long half()
{
int l=0,r=100000010,mid;
long long ret,ret1,ret2,ret3;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
ret=check(mid);
if(ret==s) break;
if(ret>s)
l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
if(ret==s) return ret;
ret1=check(l);ret2=check(r);
if(abs(ret1-s)<=abs(ret2-s)) return ret1;//因为最后l，r会是一大一小，但谁离s近并不确定，需要判断。
if(abs(ret2-s)<=abs(ret1-s)) return ret2;
}

int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);

n=readint();m=readint();scanf("%I64d",&s);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
w[i]=readint();
v[i]=readint();
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
l[i]=readint();
r[i]=readint();
}
printf("%I64d",abs(half()-s));

return 0;
}