滑动窗口变形题-最大值减去最小值小于等于num的子数组

题目：

基本思想：

解法1:

最先想到的方法是遍历所有的子数组，然后对每一个子数组分别求出最大值和最小值，然后判断两者之差是否小于num即可。

代码如下：

int getNumEnum(vector<int> arr,int num){
if(arr.empty())
return 0;
int res;
vector<int> tmp;
for(int i=0;i<arr.size();++i){
for(int j=i;j<arr.size();++j){
tmp.clear();
for(int k=i;k<=j;++k){
tmp.push_back(arr[k]);
}
sort(tmp.begin(),tmp.end());
if(tmp.back()-tmp[0]<=num){
res++;
}
}
}
return res;
}

上述解法对于穷举所有子数组的复杂度为O(N*N)，再计算每个子数组的最大最小值时间复杂度为O（N），那么总体的时间复杂度为O（N*N*N）.

解法2:

下面对解法1进行改进。

1. 根据滑动窗口的思想，我们可以维护两个双端队列qmax和qmin分別保存当前窗口子数组arr[i..j]的最大值和最小值。

2. 如果当子数组arr[i..j]满足max(arr[i..j])-min(arr[i..j])<=num时，那么arr[i..j]中的每一个子数组都应该满足条件。反之，如果子数组arr[i..j]不满足条件，那么所有arr[i..j]的子数组都不满足条件。

算法的基本流程如下：

定义两个双端队列qmax和qmin ，两个指针i跟j分别指向子数组的头跟尾。

指针j不断向右移动，并不断更新qmax和qmin，当数组扩大到arr[i..j]不再满足max(arr[i..j])-min(arr[i..j])<=num时，跳出扩大的循环，则此时arr[i,..j-1], arr[i,..j-2], arr[i,..j-3], …arr[i..i]都是满足条件的。总共为j-i个。

判断qmax和qmin首部元素（保存着当前子数组最大值和最小值的位置）是否为位置i, 进行相应的更新。移动i指针向右，并将j-i加到结果里面。重复步骤2，直到i,j都到达数组尾。

代码如下：

int getNum(vector<int> arr,int num){
if(arr.empty())
return 0;
deque<int> qmin,qmax;
int i=0,j=0,res=0;
while(i<arr.size()){
while(j<arr.size()){
while(!qmax.empty()&&arr[qmax.back()]<=arr[j]){
qmax.pop_back();
}
qmax.push_back(j);
while(!qmin.empty()&&arr[qmin.back()]>=arr[j]){
qmin.pop_back();
}
qmin.push_back(j);
if(arr[qmax.front()]-arr[qmin.front()]>num){
break;
}
j++;
}
if(qmin.front()==i){
qmin.pop_front();
}
if(qmax.front()==i){
qmax.pop_front();
}
res+=j-i;
++i;
}
return res;
}

总体测试代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
#include<stdlib.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int getNum(vector<int> arr,int num){
if(arr.empty())
return 0;
deque<int> qmin,qmax;
int i=0,j=0,res=0;
while(i<arr.size()){
while(j<arr.size()){
while(!qmax.empty()&&arr[qmax.back()]<=arr[j]){
qmax.pop_back();
}
qmax.push_back(j);
while(!qmin.empty()&&arr[qmin.back()]>=arr[j]){
qmin.pop_back();
}
qmin.push_back(j);
if(arr[qmax.front()]-arr[qmin.front()]>num){
break;
}
j++;
}
if(qmin.front()==i){
qmin.pop_front();
}
if(qmax.front()==i){
qmax.pop_front();
}
res+=j-i;
++i;
}
return res;
}

int getNumEnum(vector<int> arr,int num){
if(arr.empty())
return 0;
int res;
vector<int> tmp;
for(int i=0;i<arr.size();++i){
for(int j=i;j<arr.size();++j){
tmp.clear();
for(int k=i;k<=j;++k){
tmp.push_back(arr[k]);
}
sort(tmp.begin(),tmp.end());
if(tmp.back()-tmp[0]<=num){
res++;
}
}
}
return res;
}
vector<int> getRandomArray(int len){
vector<int> res;
if(len<0)
return res;
res.reserve(len);
for(int i=0;i<len;i++){
res.push_back(rand()%10);
}
return res;
}
void printArray(vector<int> arr){

for(int i=0;i<arr.size();i++){
cout<<arr[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
int main()
{
vector<int> arr=getRandomArray(30);
int num=5;
printArray(arr);
cout<<getNumEnum(arr,num)<<endl;
cout<<getNum(arr,num)<<endl;
}