最大值减去最小值小于或等于num的子数组数量

题目

给定数组arr和整数num，共返回有多少个子数组如下情况

max(arr[i..j]) - min(arr[i..j]) <= num

max(arr[i..j]) 表示子数组arr[i..j]中的最大值，min(arr[i..j])表示子数组arr[i..j]中的最小值

要求

如果数组长度为N，请实现时间复杂度为O(N)的解法

解析

本题来自左神《IT名企算法与数据结构题目最优解》，下面是左神的实现过程与算法思路

1、生成两个双端队列qmax 和qmin.

2、令j不断向右移动（j++）,表示arr[i..j]一直向右扩大，并不断更新qmax和qmin结构，保证qmax和qmin始终维持动态窗口最大值和最小值的更新结构。

3、当进行完步骤2，令i向右移动一个位置并对qmax和qmin做出相应的更新做出相应的更新。

4、根据步骤2，步骤3，依次求出以arr[0],arr[1],arr[2]…..、arr[N-1] 作为第一个元素的子数组中满足条件的数量分别有多少，累加起来起来的数量就是最终的结果。

具体情况可以查看左神的这本书~解题很精

java代码实现如下

package com.gcp.www;

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;

/**
* 最大值减去最小值小于或等于num的子数组数量
* @author chaplinJ
*
*/
public class SuitSubArray {

public int getNum(int[] arr,int num){
if(arr == null || arr.length == 0){
return 0;
}
int res = 0;

int i = 0;
int j = 0;
Deque<Integer> qmax = new LinkedList<>();
Deque<Integer> qmin = new LinkedList<>();
while(i < arr.length){
while( j < arr.length){

//维护窗口最大值
while(!qmax.isEmpty() && arr[qmax.peekLast()] <= arr[j]){
qmax.pollLast();
}
qmax.addLast(j);
//维护窗口最小值
while(!qmin.isEmpty() && arr[qmin.peekLast()] >= arr[j]){
qmin.pollLast();
}
qmin.addLast(j);
if(arr[qmax.peekFirst()] - arr[qmin.peekFirst()] > num){
break;
}
j++;
}
res += j - i;
if(qmax.peekFirst() == i){
qmax.poll();
}
if(qmin.peekFirst() == i){
qmin.poll();
}
i++;
}
return res;
}

public static void main(String[] args) {
int a[] = {1,2,3};
int result = new SuitSubArray().getNum(a, 4);
System.out.println(result);
}
}

本题及题解来自左程云《IT名企算法与数据结构题目最优解》