子数组系列二：最大值减去最小值小于或等于 k 的子数组数量

题目来源牛客网

最大值减去最小值小于或等于 k 的子数组数量

给定数组 arr 和整数 k,共返回有多少个子数组满足如下情况:

max(arr[i..j]) - min(arr[i..j]) <= k

max(arr[i..j])表示子数组 arr[i..j]中的最大值,min(arr[i..j])表示子数组 arr[i..j]中的最小值。

【要求】

如果数组长度为 N,请实现时间复杂度为 O(N)的解法。 

思路：最简单的方法，如何得到全部满足条件的子数组，

              left = 0， res=0；

          1：我们left不变 right++直到right=arr.length结束，每次right++我们都得到left~right的最大值，最小值 符合条件res++；

          2：然后left++ 重复第一步。

我们对上面的方法进行优化，

优化一：

首先我们不用遍历n*n次，

当满足条件right++  不满足时left++  这样时间复杂度为n*2；

原因：当最大值-最小值>k时 我们right++ 如果arr[right]>最大值 或者arr[right]<最小值 差值都是增大的因此在移动right没有意义。

           我们left++，将子数组缩小，

           如果移除的数字是最大值，那么次大值-最小值 差值缩小。

           如果移除的数字是最小值，那么最大值-次小值 差值缩小

           如果移除的是其他数字 差值不变。

          这样 我们的时间复杂度变为n*2

优化二：

每次当left或者right移动时我们都要重新计算最大值和最小值，那么可不可以在right移动的时候记录

最大值和最小值呢？毕竟left在right左面走的都是right走过的路程。

我们定义两个队列 一个记录最小值 一个记录最大值。最小值队列递增 最大值递减

为什么最小值递增？因为当left移动时 子数组长度是缩小的 当最小值队列第一个被移除时第二个即最为最小值。

这样在得到最大值 最小值是复杂度为o(1)

代码：

 

public static int getNum(int[] arr, int k){
int res = 0;
int left = 0;//左边界
int right = 0;//右边界
LinkedList<Integer> qmin= new LinkedList<Integer>();//最小值队列 递增
LinkedList<Integer> qmax= new LinkedList<Integer>();//最大值队列 递减
while(left<arr.length){
while (right<arr.length){
while(!qmin.isEmpty()&&arr[qmin.peekLast()]>=arr[right]){//
qmin.pollLast();
}
qmin.add(right);
while(!qmax.isEmpty()&&arr[qmax.peekLast()]<=arr[right]){
qmax.pollLast();
}
qmax.add(right);
if(arr[qmax.peekFirst()]-arr[qmin.peekFirst()]>k){//不符合要求

break;
}
right++;//符合要求 右边界累加 子数组累加
}
//左边界移动之前先判断最小值 和 最大值队列中第一个是否为左边界 如果相等则移除
if(left==qmin.peekFirst()){
qmin.pollFirst();
}
if(left==qmax.peekFirst()){
qmax.pollFirst();
}
res +=right-left;
left++;
}
return res;
}