网易2017实习生编程题—双核处理问题(0-1背包问题)
2017-08-12 11:45
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问题描述:
一种双核CPU的两个核能够同时的处理任务,现在有n个已知数据量的任务需要交给CPU处理,假设已知CPU的每个核1秒可以处理1kb,每个核同时只能处理一项任务。n个任务可以按照任意顺序放入CPU进行处理,现在需要设计一个方案让CPU处理完这批任务所需的时间最少,求这个最小的时间。
输入描述:
输入包括两行:
第一行为整数n(1 ≤ n ≤ 50)
第二行为n个整数length[i](1024 ≤ length[i] ≤ 4194304),表示每个任务的长度为length[i]kb,每个数均为1024的倍数。
输出描述:
输出一个整数,表示最少需要处理的时间。
输入例子:
53072 3072 7168 3072 1024
输出例子:
9216
解答
题目要求是总的时间最少,CPU1使用时间T1,CPU2使用时间T2,T1+T2 = T(数组元素的和处以1Kb) , T是固定的。 任务完成时间为max(T1,T2)。所以题目可以转换为将任务分两组在两个CPU上并行运行,使两个CPU的使用时间相差最小。T1 和T2 越接近T/2差值越小,设T1<=T/2, 我们需要找到一个分组,使元素的和接近T/2,这不就是典型的0-1背包问题吗。
代码:[cpp] view
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#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int N;
cin >> N;
vector<int> length(N);
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
cin >> length[i];
length[i] /= 1024;
}
int sum = 0;
for (const auto &k : length)
{
sum += k;
}
vector<vector<int>> dp(N, vector<int>(sum/2+1));
for(int i = 0; i < sum/2+1; ++i)
{
if (length[0] <= i)
dp[0][i] = length[0];
else
dp[0][i] = 0;
}
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 1; i < N; ++i)
for (int j = 1; j < sum/2 + 1; ++j)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j];
if (length[i] <= j && (dp[i-1][j-length[i]] + length[i] > dp[i-1][j]))
dp[i][j] = dp[i-1][j-length[i]] + length[i];
}
int result = (sum - dp[N-1][sum/2])*1024;
cout << result << endl;
}
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