【排序算法】:堆排序
2017-08-11 11:16
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介绍
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的升序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。思想:
用升序建大堆,降序建小堆。(我们实现升序排序)
将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序区;
将堆顶元素R[1]与最后一个元素R
交换,此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R
;
由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
时间复杂度:建堆的时间复杂度是O(n);调整堆的时间复杂度是lgn。堆排序的时间复杂度是O(nlgn);
空间复杂度:空间为O(1);
稳定性:不稳定;
代码实现
//堆排序 //升序建大堆 void AdjustDown(int* heap, int n, int parent)//向下调整 { int child = parent * 2 + 1; while (child < n) { if (child + 1 < n && heap[child + 1] > heap[child]) ++child; if (heap[child]>heap[parent]) { swap(heap[child], heap[parent]); parent = child; child = parent * 2 + 1; } else break; } } void HeapSort(int* arr, int len) { assert(arr); assert(len); int parent = (len - 2) >> 1; for (; parent >= 0; --parent) AdjustDown(arr, len, parent); //堆顶与最后一个数交换,除最后一个数,调整成大堆。循环。保证每个堆的最后一个数是最大的 for (int i = len - 1; i >= 0; --i) { swap(arr[0], arr[i]); AdjustDown(arr,i, 0); } }
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