经典排序算法：堆排序（python）

原理：

堆排序是指利用堆（最大堆、最小堆）这种数据结构所设计的一种排序算法。其中堆是一种完全二叉树的结构，并满足子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父结点。

用最大堆排序的基本思想：堆排序从最大堆的顶部不断取走堆顶元素放到有序序列中，直到堆的元素被全部取完。

算法过程：

（1）、建堆：从len/2到第一个节点0处一直调用调整堆的过程，其中len为数组长度，len/2表示节点深度。

（2）、调整堆：比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大者，如果最大值不是节点i而是它的一个孩子节点，那便交换节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作。

（3）、堆排序：主要利用上面两个过程进行。首先是根据元素构建堆，然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。

代码：

def BuildHeap(seq):
length = len(seq)
for i in range(0, int((length / 2)))[::-1]:
AdjustHeap(seq, i, length)

def AdjustHeap(seq, root, length):
lchild = 2 * root + 1
rchild = 2 * root + 2
rootmax = root
if lchild < length and seq[lchild] > seq[rootmax]:
rootmax = lchild
if rchild < length and seq[rchild] > seq[rootmax]:
rootmax = rchild
if rootmax != root:# 如果做了堆调整,则rootmax的值等于左节点或者右节点的，进行对调值操作
seq[rootmax], seq[root] = seq[root], seq[rootmax]
AdjustHeap(seq, rootmax, length)

def HeapSort(seq):
length = len(seq)
BuildHeap(seq)#建立初始堆
for i in range(0, length)[::-1]:
seq[0], seq[i] = seq[i], seq[0]#将根节点取出与最后一位做对调
AdjustHeap(seq, 0, i)#对前面len-1个节点继续进行堆调整过程
return seq

if __name__ == "__main__":
l = [2, 1]
print(l)
HeapSort(l)
print(l)

其中，[::-1]第一个参数表示起始点包括起始点，第二个参数表示结束点但不包括结束点，最后一个参数如果为负的话，需要保证第一个参数大于第二个参数，表示依次递减逆序，否则会输出空列表。

优点：

只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件有序。

缺点：

由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。

复杂度：

时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)，是一种不稳定的排序算法。

（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素时，排序前和排序后他们的相对位置不发生变化。）

（建堆的时间复杂度是O(n)，调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn) ）