【LIS最长上升子序列】O(n^2)与O(nlogn)算法（HDU1257）

LIS（最长上升子序列）

子序列：不连续元素

如：4 2 3 1 5； 2 3 5就是LIS

有两种方法求，时间复杂度分别为O(n^2)与O(n log n)，空间复杂度均为O(n)。但是

第一种可以同时求出LIS本身，而第二种只能求出LIS的长度。

//O(n^2)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30010;
int dp[maxn], a[maxn];

/*定义dp[i]：长以ai为结尾的最长上升子序列的长度
以ai结尾的上升子序列是：
①只包含ai的子序列
②在满足j<i并且aj<ai的以aj为结尾的上升子列末尾，追加上ai后得到的子序列
综合以上两种情况，便可以得到递推关系式：
dp[i] = max{1, dp[j]+1| j<i且aj<ai}
*/

int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
int ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;++j)
{
if(a[j]<a[i])
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
ans=max(dp[i],ans);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

//O(nlogn)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int dp[30010],a[30010];

/*定义dp[i]：长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在就是INF）
最开始全部dp[i]的值都初始化为INF。然
后由前到后逐个考虑数列的元素，对于每个aj，
如果i=0或者dp[i-1]<aj的话，就用dp[i]=min(dp[i],aj)进行更新。
最终找出使得dp[i]<INF的最大的i+1就是结果了。
*/
int main()
{
int n,i,j;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=0;i<n;++i)
{
scanf("%d",&a[i]);
dp[i]=INF;    //将数的位置都赋值为INF
}
for(i=0;i<n;++i)
*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];  //lower_bound求出的是地址，加上* 指向地址
printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);   //找到大于等于INF的第一个数，这个数的地址减去首地址
}
return 0;
}