【JZOJ3771】【NOI2015模拟8.15】小 Z 的烦恼

Description

小 Z 最近遇上了大麻烦，他的数学分析挂科了。于是他只好找数分老师求情。

善良的数分老师答应不挂他，但是要求小 Z 帮助他一起解决一个难题问题是这样的，现在有 n 个标号为 1～n 的球和 m 个盒子，每个球都可以放进且只能放进一个盒子里面，但是要满足如下的规则：

1. 若把标号为 i 的球放进了第 j 个盒子，那么标号为 2*i 的球一定要在第 j+1 个盒子里面(若 j< m)

2. 若把标号为 i 的球放进了第 j 个盒子，并且 k*2=i，那么标号为 k 的球一定要在第 j-1 个盒子里面(若 j>1)

小 Z 的数分老师想要知道，给定了 n 和 m 的时候，第一个盒子最多能放进去多少个球。事实上，他已经推算出了公式，但是需要检验当 n 趋向于无穷大时是否仍然满足这个公式，因此 n 可能会非常大。

Data Constraint

对于 10%的数据,n<=10^6

对于 20%的数据,n<=10^9

对于 30%的数据,m=2

对于 100%的数据,n<=10^10000,2<=m<=25

Solution

我们能放在第一列的数一定满足a∗2x(x≡0(modm),a≡1(mod2),a∗2x+m−1<=n)的形式，所以我们考虑从0开始枚举x，先将n除去2m−1，每次统计1~n里面的奇数，然后将n除去2m即可，由于n很大，所以每次要高精度除法。

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=1e4+5,mo=1e11;
ll a[maxn],ans[maxn],b[maxn];
ll n,i,t,j,k,l,x,y,z,m,test,num;
char s[maxn];
void make(ll x){
ll i,j,k,t=0;
for (i=a[0];i>=1;i--){
a[i]=t*mo+a[i];
t=a[i]%x;a[i]/=x;
}
while (!a[a[0]] && a[0]) a[0]--;
}
void jia(){
ll i,j,k,t=0;
for (i=a[0];i>=1;i--){
ans[i]+=(t*mo+a[i])/2;
t=a[i]%2;
}
t=max(a[0]-1,ans[0]);
if (ans[t+1]) t++;
for (i=1;i<=t;i++)
if (ans[i]>=mo) ans[i]-=mo,ans[i+1]+=1;
if (ans[i]>0) ans[0]=i;
else ans[0]=i-1;
}
int main(){
//  freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);
scanf("%d\n",&test);
while (test){
memset(ans,0,sizeof(ans));
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%s%d\n",s+1,&m);n=strlen(s+1);t=1;k=1;
for (i=n;i>=1;i--){
a[t]+=(s[i]-48)*k;k*=10;
if (k==mo) t++,k=1;
}
a[0]=t;
make(1<<(m-1));
t=a[1]%2;
jia();
ans[1]+=t;
while (a[0]){
make(1<<(m));
t=a[1]%2;
jia();
ans[1]+=t;
}
if (!ans[0]) ans[0]=1;
printf("%lld",ans[ans[0]]);
for (i=ans[0]-1;i>=1;i--){
k=mo/10;
while (ans[i]<k && k>0)printf("0"),k/=10;
printf("%lld",ans[i]);
}
printf("\n");
test--;
}
}