最长公共上升子序列（dp）

题目：

我是超链接

题解：

讲解

最开始的状态：f[i][j]表示a数组的第i项和b数组的第j项结尾为b[j]的最大长度，转移：f[i][j]=f[i-1][j]   （a[i]!=b[j]）max{f[i-1][k]+1}   (a[i]==b[j],i<=k<j,b[j]>b[k])

这样的效率是n^3的，枚举最大值的循环怎么看都可以去掉，我们可以优化：观察第二个式子，发现a[i]>b[k]的时候起作用，那我们可以在遍历第二个数组的时候“顺便”把比a[i]小的b[j]的f取一个最大值，这样就不用枚举最大值了 

n^2是合格了，空间可不可以更优呢？发现f只和上一个有关，可以运用滚动数组，也可以直接去掉了啊

代码：

不用输出例子的：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int a[3005],b[3005],f[3005];
int main()
{
int n,i,j;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
int maxx;
for (i=1;i<=n;i++)
{
maxx=0;
for (j=1;j<=n;j++)
{
if (a[i]>b[j]) maxx=max(maxx,f[j]);
if (a[i]==b[j]) f[j]=maxx+1;
}
}
for (i=1;i<=n;i++) maxx=max(maxx,f[i]);
printf("%d",maxx);
}

需要输出例子的

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#define INF 1e9
using namespace std;
struct nod
{
int val;
vector<int>v;
}f[505];
int a[505],b[505];
int main()
{
int n,m,i,j;
scanf("%d",&m);
for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
for (i=1;i<=n;i++)
{
nod k;k.val=0;
for (j=1;j<=m;j++){
if (b[i]>a[j] && k.val<f[j].val) k=f[j];
if (b[i]==a[j])
{
f[j].val=k.val+1;
f[j].v=k.v;
f[j].v.push_back(b[i]);
}}
}
nod Max = f[1];
for (int i=2;i<=m;i++)
if (f[i].val>Max.val) Max = f[i];
printf("%d\n",Max.val);
for (int i =0; i < Max.v.size(); i++)
printf("%d ",Max.v[i]);
printf("\n");
}

一般字符串的dp设计状态都是f[i][j]表示A串匹配到i，B串匹配到j，枚举匹配好的长度，带权什么的初值就不要赋成INF