[BZOJ]4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵 二分+二分图匹配

Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题

题解：

看到“第K大的数字的最小值”容易想到二分，看到“其中任意两个数字不能在同一行或同一列”容易想到二分图匹配（然而我想了很久才想到）。想到了就很简单了，判断x是否可行，只需要找出是否有n−k+1个数小于等于x，若a[i][j]<=x，我们只需要在i,j之间连一条边，之后二分图匹配，判断能否匹配n−k+1次即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=260;
int n,m,a[maxn][maxn],k;
int match[maxn],chw[maxn],T;
struct Edge{int y,next;}e[maxn*maxn];
int last[maxn],len;
void ins(int x,int y)
{
int t=++len;
e[t].y=y;e[t].next=last[x];last[x]=t;
}
bool search(int x)
{
for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].y;
if(chw[y]!=T)
{
chw[y]=T;
if(!match[y]||search(match[y]))
{
match[y]=x;
return true;
}
}
}
return false;
}
bool check(int x)//n-k+1个数<=x
{
memset(last,0,sizeof(last));
memset(match,0,sizeof(match));
memset(chw,0,sizeof(chw));
T=len=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]<=x)ins(i,j);
int num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
T++;
if(search(i))num++;
if(num==n-k+1)return true;
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int l=1e9+10,r=-l;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),l=min(l,a[i][j]),r=max(r,a[i][j]);
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
if(check(mid))r=mid-1;
else l=mid+1;
}
int tt=r+1,ans=1e9+10;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]>=tt&&a[i][j]<ans)ans=a[i][j];
printf("%d",ans);
}