bzoj 4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵 二分答案+网络流

题意

给出一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，求选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

分析

一眼题。。。

把第k大变成第n-k+1小，二分答案，然后用网络流判断是否能在原图中找到k个点使得任意两点不在同一行同一列且都不大于二分值即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=255;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int cnt,n,m,map

,last[N*2],dis[N*2],cur[N*2],s,t,ans,k;
struct edge{int to,c,next;}e[N*N*2];
queue <int> q;

void addedge(int u,int v,int c)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void build(int mid)
{
cnt=1;s=0;t=n+m+1;
memset(last,0,sizeof(last));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (map[i][j]<=mid) addedge(i,j+n,1);
for (int i=1;i<=n;i++) addedge(s,i,1);
for (int i=1;i<=m;i++) addedge(i+n,t,1);
}

bool bfs()
{
for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=0;
dis[s]=1;
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[u]+1;
if (e[i].to==t) return 1;
q.push(e[i].to);
}
}
return 0;
}

int dfs(int x,int maxf)
{
if (x==t||!maxf) return maxf;
int ret=0;
for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
{
int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));
e[i].c-=f;
e[i^1].c+=f;
ret+=f;
if (maxf==ret) break;
}
return ret;
}

void dinic()
{
while (bfs())
{
for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=last[i];
ans+=dfs(s,inf);
}
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
int mx=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
mx=max(mx,map[i][j]);
}
k=n-k+1;
int l=1,r=mx;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
build(mid);
ans=0;
dinic();
if (ans>=k) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%d",r+1);
return 0;
}