求最大连续子列和的算法和时间复杂度的分析（包含四种不同时间复杂度的算法）

大三时候，面试微软的实习生，电话面试了我一个多小时，果然名不虚传，除了最开始简单的自我介绍和项目介绍外，大部分时间是徒手写代码，在远程屏幕编辑器上写代码。

面试官很nice，讲话方面完全没有什么架子，可以说很温柔了哈哈哈哈（男的）。一共三道题，第一道是删除链表的倒数第k个节点：用两个指针，第一个延缓第二个k步遍历链表，第二个到了底，那么第一个指针指的就是倒数第k个了。第二道题是求不重复的最大子串长度：读字符串数据，存到队列里，每新读入一个，扫描一遍已读入的表，有重复则出队直到该重复的字符出队，一直记录队列的最大长度。最终的最大长度就为最大子串长度。第三道题就是如题了，给我十来分钟，我没想到比O（N^2）小的时间复杂度。特此记录！

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;
/****环境：VS2015*********/
/*************************
函数：求最大子列和1
输入：数组a，数组长度 N
输出：最大子列和
时间复杂度：O(N^3)
*************************/
int maxSubSeqSum1(int N, int a[])
{
int ThisSum, MaxSum = 0;
for (int i = 0;i < N;i++)
{
for (int j = i;j < N;j++)
{
ThisSum = 0;
for (int k = i;k < j;k++)
ThisSum += a[k];
if (ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
}
}
return MaxSum;
}

/*************************
函数：求最大子列和2
输入：数组a，数组长度 N
输出：最大子列和
时间复杂度：O(N^2)
*************************/
int maxSubSeqSum2(int N, int a[])
{
int ThisSum, MaxSum = 0;
for (int i = 0;i < N;i++)
{
ThisSum = 0;
for (int j = i;j < N;j++)
{
ThisSum += a[j];
if (ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
}
}
return MaxSum;
}

/*************************
函数：求最大子列和3(分而治之递归)
输入：数组a，数组长度 N
输出：最大子列和
时间复杂度：O(NlogN)
*************************/
int maxSubSeqSum3(int h, int a[],int t)
{
int ThisSum = 0, MaxSum = 0, MaxLeft = 0, MaxRight = 0, MaxContainBorderLeft = 0, MaxContainBorderRight = 0, MaxContainBorder=0;
if ((t - h) / 2 > 0)
{
MaxLeft = maxSubSeqSum3(0, a, (t - h) / 2);    //求两个子列的最大子列和
MaxRight = maxSubSeqSum3((t - h) / 2, a, (t - h));
}
//求跨越边界的最大子列和
for (int i = (t - h) / 2;i > 0;i--)
{
ThisSum += a[i];
if (MaxContainBorderLeft < ThisSum)
MaxContainBorderLeft = ThisSum;
}
ThisSum = 0;
for (int i = (t - h) / 2+1;i < t-h;i++)
{
ThisSum += a[i];
if (MaxContainBorderRight < ThisSum)
MaxContainBorderRight = ThisSum;
}
MaxContainBorder = MaxContainBorderLeft + MaxContainBorderRight;
//求三个子列和中最大的
if (MaxLeft > MaxRight) MaxSum = MaxLeft;
else MaxSum = MaxRight;
if (MaxSum < MaxContainBorder) MaxSum = MaxContainBorder;
return MaxSum;
}
/*************************
函数：求最大子列和4(在线处理)
输入：数组a，数组长度 N
输出：最大子列和
时间复杂度：O(N)
*************************/
int maxSubSeqSum4(int N, int a[])
{
int ThisSum=0, MaxSum = 0;
for (int i = 0;i < N;i++)
{
ThisSum+=a[i];
if (ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
else if (ThisSum < 0)//如果当前子列和为负数
ThisSum = 0;//则最大子列和不可能包含上述子列，弃之
//（既然是突然变小，则最后的那个数是使其变负的数，要想用前面的值，则必须使用这个负数）
}
return MaxSum;
}
/***********测试***********/
int main()
{
int x[14] = { -1,5,3,-9,4,-2,4,7,-3 ,-4,7,-3,10};
cout << maxSubSeqSum1(14, x)<<endl;
cout << maxSubSeqSum2(14, x) << endl;
cout << maxSubSeqSum3(0, x, 13) << endl;
cout << maxSubSeqSum4(14, x) << endl;
system("pause");
return 0;
}

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