一串首尾相连的珠子(m 个),有N 种颜色(N<=10),设计一个算法,取出其中一段,要求包含所有N 中颜色,并使长度最短。并分析时间复杂度与空间复杂度。
2012-12-15 22:18
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思路:先从index=0处搜索,每检查一颗珠子,响应的颜色数量+1,如果是新的颜色则总颜色数+1.
当颜色总数为n时,找到第一个满足条件的连续序列。
1>从该序列起始处搜索,若搜索处的颜色数量不为1,则表明该串还有别的珠子有该颜色,继续往前搜索并更新该序列,起始索引位置+1.
若搜索处颜色数量为1,停止搜索。
2>比较最佳序列长与当前序列长,更新最佳序列。记录当前序列起始位置。
从第一个满足条件的序列继续index++,并检查1,2条件。
如果不是首尾相连的:
如果带环的话:
再多加一次循环,从上一次得到最小长度的地方开始,到开始阶段,第一次满足所有元素的地方。
当颜色总数为n时,找到第一个满足条件的连续序列。
1>从该序列起始处搜索,若搜索处的颜色数量不为1,则表明该串还有别的珠子有该颜色,继续往前搜索并更新该序列,起始索引位置+1.
若搜索处颜色数量为1,停止搜索。
2>比较最佳序列长与当前序列长,更新最佳序列。记录当前序列起始位置。
从第一个满足条件的序列继续index++,并检查1,2条件。
如果不是首尾相连的:
#include <iostream> using namespace std; #define MAXN 10 int colors[MAXN];//record the counter of one color int colorsCounter; void find(int arr[],int len, int colorsNeed) { int bestStartIndex = 0; int bestLen = len; int lastStartIndex = 0; for ( int i=0; i<len; ++i) { if (!colors[arr[i]])//如果当前数字还没有被记录,则说明又找到一个新的 colorsCounter++; colors[arr[i]]++; if (colorsCounter==colorsNeed) //需要的个数已经查找够了 { int j = lastStartIndex; while (colors[arr[j]]>1) //直到当前 元素arr 在以后的子序列中不再出现 { colors[arr[j]]--; ++j; //查找下一个arr[]颜色,看是否以后还存在 } if (i-j+1<bestLen) //当前子序列小于当前的最佳长度 { bestStartIndex = j;//记录开始位置 bestLen = i-j+1; //记录最佳长度 if (bestLen==colorsNeed)//如果正好等于需要颜色数,则说明每一个正好一个。则退出 break; } lastStartIndex = j;//记录本次开始的位置 } } cout << "bestStartIndex: " <<bestStartIndex<< endl; cout << "bestLen: " <<bestLen<< endl; for (int i=bestStartIndex; i<bestLen+bestStartIndex; ++i) cout << arr[i] << " "; cout << endl; } int main() { int arr[] = {1,2,3,3,2,1,4,1,3,4,5,5,6,2,3,4,4,1,5,2,3,4}; int m = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); for ( int i=0; i<m; ++i) cout << arr[i] <<" "; cout << endl; int n = 6; find(arr,m,n); return 0; }
如果带环的话:
再多加一次循环,从上一次得到最小长度的地方开始,到开始阶段,第一次满足所有元素的地方。
#include <iostream> using namespace std; #define MAXN 10 int colors[MAXN];//record the counter of one color int colorsCounter; void find(int arr[],int len, int colorsNeed) { int bestStartIndex = 0; int bestLen = len; int lastStartIndex = 0; int firstFoundEnoughPearls = len; /*这里求的是没有绕过环的最小子串长度*/ for ( int i=0; i<len; ++i) { if (!colors[arr[i]]) colorsCounter++; colors[arr[i]]++; if (colorsCounter==colorsNeed) { firstFoundEnoughPearls = i; int j = lastStartIndex; while (colors[arr[j]]>1) { colors[arr[j]]--; ++j; } if (i-j+1<bestLen) { bestStartIndex = j; bestLen = i-j+1; if (bestLen==colorsNeed) break; } lastStartIndex = j; } } /*这里求的是绕过尾部的子串,然后到当前开始地方的递归*/ for (int i=0; i<firstFoundEnoughPearls; ++i) { if (!colors[arr[i]]) colorsCounter++; colors[arr[i]]++; int j = lastStartIndex; while (colors[arr[j]]>1) { colors[arr[j]]--; ++j; } if (i-j+1+len<bestLen) { bestStartIndex = j; bestLen = i-j+1+len; if (bestLen==colorsNeed) break; } lastStartIndex = j; } int offset = bestStartIndex; cout<<"bestStartIndex = "<<bestStartIndex<<endl; for (int i=0; i<bestLen;) { cout << arr[i+offset] << " "; ++i; if (i+offset>=len) offset = 0-i; } cout << endl; } int main() { int arr[] = {1,2,3,3,2,1,4,1,2,3,2,6,4,5,2,6,2,3,4,1,2,5,2,3,4,5,6}; int m = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); int n = 6; find(arr,m,n); return 0; }
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