2017百度之星资格赛 1004 度度熊的午饭时光(01背包)

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题意就是 用尽可能多的钱（在预算内），买 得分和 尽可能高的饭（不重样），同时饭的 序号和 尽可能小，序号和一样小的取 字典序 小的方案。

用01背包做的，dp[i][j]表示前i个菜品中，花费j元所能购买（正好购买！！！j不能有剩余）的菜品的最高得分和，因为题目有序号和打印具体选择的要求，引入sum[i][j]，pre[i][j]，sum[i][j]表示在满足最高得分的前提下，该方案的最小序号和，pre[i][j]表示在满足前几个要求的前提下，该方案对应的序列中最后一个菜品序号。

不同于基础01背包的是，一般的01背包，dp[i][j]表示前i个物品放到体积为j的空间内的最大价值，选择的物品不一定占满j体积。而此处要求j不能有剩余，因为j代表的是钱数，生活中不可能拿着100块钱买了10元钱的东西吧？

为了实现01背包这点改变，初始化dp数组时，不是按照之前的0初始化，而是初始化了-1，-1表示dp[i][j]没有任何方案满足，也可以用INF初始化，之所以不用0，因为会和取0值产生冲突，比如dp[i][0]均会取0。dp[i][j]只用不取-1的方案更新。

// 度度熊的午饭时光.cpp 运行/限制：15ms/1000ms
#include "stdafx.h"
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int score[105], cost[105];
int dp[105][1005], pre[105][1005], sum[105][1005];
int main() {
int t;
int n, money, cases = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d%d", &money, &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d%d", &score[i], &cost[i]);
}
//DP过程
memset(dp, -1, sizeof(dp));
memset(pre, -1, sizeof(pre));
memset(sum, -1, sizeof(sum));
dp[0][0] = sum[0][0] = pre[0][0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= money; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
pre[i][j] = pre[i - 1][j];
sum[i][j] = sum[i - 1][j];
if (j < cost[i]) continue;
if (dp[i - 1][j - cost[i]] != -1 && dp[i - 1][j - cost[i]] + score[i] > dp[i][j]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - cost[i]] + score[i];
pre[i][j] = i;
sum[i][j] = sum[i - 1][j - cost[i]] + i;
}
else if (dp[i - 1][j - cost[i]] != -1 && dp[i - 1][j - cost[i]] + score[i] == dp[i][j]) {
if (sum[i - 1][j - cost[i]] + i < sum[i][j]) {
pre[i][j] = i;
sum[i][j] = sum[i - 1][j - cost[i]] + i;
}
}
}
}
//在dp
[0]~dp
[money]中取最佳方案，dp
[money]不一定最佳方案
int value = 0, price = 0, s = 0;
for (int i = money; i >= 0; i--) {
if (dp
[i] != -1 && dp
[i] > value) {
value = dp
[i];
price = i;
s = sum
[i];
}
else if (dp
[i] == value && sum
[i] < s) {
price = i;
s = sum
[i];
}
}
printf("Case #%d:\n%d %d\n", ++cases, value, price);
//打印路径
vector<int> path;
path.clear();
int now = pre
[price];
while (now) {
path.push_back(now);
price -= cost[now];
now = pre[now - 1][price];
}
if (path.size() == 0) {
continue;
}
else {
for (int i = path.size() - 1; i >= 0; i--) {
printf("%d%c", path[i], i == 0 ? '\n' : ' ');
}
}
}
return 0;
}