可持久化treap

平衡树是一个有用的结构，但是常用的splay等由于均摊复杂度和旋转操作，无法方便的可持久化。

这时候跳出一个treap，他可以可持久化！

treap是一种笛卡尔树，有两个值：位置与权。这样构建出来的treap满足两个性质：1、左儿子位置小于当前节点小于右儿子，2、儿子的权值小于父亲。容易猜想，若权值随机，则树高是O(logn)。

使用类似二叉堆的旋转操作可以很方便的维护treap，但是还有一种更好的方法。

fhqtreap：平衡树中有两个操作非常关键：merge和split。其他大多数操作可以通过这两种操作实现。

（merge表示把两颗treap左右相接成一个新的treap，split表示把treap以某个元素为界分成两段）

不妨先考虑merge(a,b)。若val[a]>val[b]，就递归合并rs[a]和b，否则合并a和ls[b]。

没了。。

如果需要可持久化，对每个操作建立新的节点，没了。。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 40005
#define M 4000005
#define ll long long
using namespace std;
int R,C,n,x,y,Rt;
int tg[M],ls[M],rs[M],size[M],val[M],cnt;ll sum[M],Ans;
vector<int>p
;
int nd(int k=0)
{
++cnt;
tg[cnt]=tg[k];
ls[cnt]=ls[k];
rs[cnt]=rs[k];
size[cnt]=size[k];
val[cnt]=val[k];
sum[cnt]=sum[k];
return cnt;
}
void mdy(int k,int x)
{
tg[k]+=x;
val[k]+=x;
sum[k]+=(ll)x*size[k]*(size[k]+1)/2;
}
void dn(int k)
{
if (ls[k])mdy(ls[k],tg[k]);
if (rs[k])mdy(rs[k],tg[k]);
tg[k]=0;
}
void up(int k)
{
size[k]=size[ls[k]]+size[rs[k]]+1;
sum[k]=sum[ls[k]]+sum[rs[k]]+(ll)val[k]*size[k]*(size[k]+1)/2
-(ll)val[k]*size[ls[k]]*(size[ls[k]]+1)/2
-(ll)val[k]*size[rs[k]]*(size[rs[k]]+1)/2;
}
void build(int &k,int l,int r)
{
if (l>r) {k=0;return;}
k=nd();size[k]=r-l+1;
int mid=l+r>>1;
build(ls[k],l,mid-1);
build(rs[k],mid+1,r);
}
void merge(int &k,int a,int b)
{
if (!a){k=b;return;}
if (!b){k=a;return;}
dn(a);dn(b);
if (val[a]<val[b])
{
int t=nd(a);
merge(rs[t],rs[a],b);
k=t;
}
else
{
int t=nd(b);
merge(ls[t],a,ls[b]);
k=t;
}
up(k);
}
void split(int k,int &a,int &b,int x)
{
if (!k) {a=0;b=0;return;}
dn(k);
/*
if (size[ls[k]]+1==x)
{
a=nd(k);rs[a]=0;up(a);
b=rs[k];
return;
}
if (size[ls[k]]==x)
{
b=nd(k);ls[b]=0;up(b);
a=ls[k];
return;
}*/
if (size[ls[k]]+1<=x)
{
a=nd(k);
split(rs[k],rs[a],b,x-size[ls[k]]-1);
up(a);
}
else
{
b=nd(k);
split(ls[k],a,ls[b],x);
up(b);
}
}
void out(int x)
{
if (!x) return;
dn(x);
out(ls[x]);
printf("%d %d %d %d %d -- %d\n",x,size[ls[x]]+1,ls[x],rs[x],sum[x],val[x]);
out(rs[x]);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&R,&C,&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
/*x=rand()%R+1;
y=rand()%C+1;*/
p[x].push_back(y);
}
build(Rt,1,C);
for (int i=1;i<=R;i++)
{
mdy(Rt,1);
for (int j=0;j<p[i].size();j++)
{
int a,b,c;
split(Rt,a,c,p[i][j]);
split(a,a,b,p[i][j]-1);
b=nd();size[b]=1;
merge(Rt,a,b);
merge(Rt,Rt,c);
}
Ans+=sum[Rt];
}
// cout<<cnt<<endl;
printf("%lld\n",(ll)(R*(R+1)/2)*(C*(C+1)/2)-Ans);
}