FHQ treap 的整理

treap = tree + heap，即同时满足二叉搜索树和堆的性质。

为了使树尽可能的保证两边的大小平衡，所以有一个key值，使他满足堆得性质，来维护树的平衡，key值是随机的。

treap有一般平衡树的功能，前驱、后继、第k大、查询排名、插入、删除。也比较好写

但是对于区间上的问题是不能做的，例如

• 区间增减
• 区间求最值
• 区间反转（倒序）
• 区间移动（把一段剪切、粘贴）

（splay是可以做的）

但是有一种神奇的数据结构，即可以满足treap的功能，也可以区间上进行操作——FHQ treap

FHQ treap 只有两个基本操作，所以代码量也小的多。

split

分离，讲一个treap分成两个treap。

有两种分离的类型，一个是按照权值val分，小于等于k的分成一个，大于的一个。另一种是取出区间上的前k个数。

权值：

对于一颗treap，小于等于k的点是存在于一颗子树中的，但是这颗子树可能有大于k的，所以在拆分时，是要重建这棵树的。

void Split(int now,int k,int &x,int &y) {
if (!now) x = y = 0;
else {
if (val[now] <= k)
x = now,Split(ch[now][1],k,ch[now][1],y);
else
y = now,Split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
pushup(now);
}
}

代码非常奇妙，它引用了两个值，x，y，这两个值就是重建的最重要的两个变量，一定要有取地址符。

x引用的是一个小于等于k的节点（假设是a）的右儿子，y引用的是一个大于k的节点左儿子。

这里a是小于等于k的，它的左子树也是小于等于k的，但是右儿子却不一定是小于k的，所以这里取出它的右儿子，当遇到第一个小于k的节点是，让它成为a的右儿子。

如下图，k=6，那么a是小于6的，往右走，发现右儿子是大于6的，所以a的右儿子是要改变的，接下来往左走的过程中，将a的右儿子指向权值为6的点即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 500100;

int ch
[2],tag
,val
,siz
,key
;
int tn,Root,n,m;

inline char nc() {
static char buf[100000],*p1 = buf,*p2 = buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2) ? EOF : *p1++;
}
inline int read() {
int x = 0,f = 1;char ch = nc();
for (; ch<'0'||ch>'9'; ch = nc())
if (ch=='-') f = -1;
for (; ch>='0'&&ch<='9'; ch = nc())
x = x*10+ch-'0';
return x * f;
}
inline void pushup(int x) {
siz[x] = siz[ch[x][0]] + siz[ch[x][1]] + 1;
}
inline void pushdown(int x) {
if (x && tag[x]) {
tag[x] ^= 1;
swap(ch[x][0],ch[x][1]);
if (ch[x][0]) tag[ch[x][0]] ^= 1;
if (ch[x][1]) tag[ch[x][1]] ^= 1;
}
}
inline int makenode(int x) {
++tn;siz[tn] = 1;val[tn] = x;key[tn] = rand();return tn;
}
int merge(int x,int y) {
if (!x || !y) return x + y;
pushdown(x);pushdown(y);
if (key[x] < key[y]) {
ch[x][1] = merge(ch[x][1],y);
pushup(x);return x;
}
else {
ch[y][0] = merge(x,ch[y][0]);
pushup(y);return y;
}
}
void split(int now,int k,int &x,int &y) {
if (!now) x = y = 0;
else {
pushdown(now);
if (k<=siz[ch[now][0]])
y = now,split(ch[now][0],k,x,ch[now][0]);
else
x = now,split(ch[now][1],k-siz[ch[now][0]]-1,ch[now][1],y);
pushup(now);
}
}
inline void rever(int l,int r) {
int a,b,c,d;
split(Root,r,a,b);
split(a,l-1,c,d);
tag[d] ^= 1;
Root = merge(merge(c,d),b);
}
void print(int x) {
if (!x) return ;
pushdown(x);
print(ch[x][0]);
printf("%d ",val[x]);
print(ch[x][1]);
}
int main() {
n = read(),m = read();
for (int i=1; i<=n; ++i) {
Root = merge(Root,makenode(i));
}
while (m--) {
int a = read(),b = read();
rever(a,b);
}
print(Root);
return 0;
}

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