BZOJ 2886: 最短路/BZOJ 3260: 跳 乱搞

2886: 最短路

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Description

       小Y最近学得了最短路算法，一直想找个机会好好练习一下。话虽这么说，OJ上最短路的题目都被他刷光了。正巧他的好朋友小A正在研究一类奇怪的图，他也想凑上去求下它的最短路。
       小A研究的图可以这么看：在一个二维平面上有任意点(x,y)（0<=x<=N,0<=y<=M,且x,y均为整数），且(x,y)向(x-1,y)（必须满足1<=x）和(x,y-1)（必须满足1<=y）连一条边权为0的双向边。
       每个点都有一个非负点权，不妨设(x,y)的权值为F[x][y]，则有：
       1.x=0或y=0：F[x][y]=1；2.其他情况：F[x][y]=F[x-1][y]+F[x][y-1]。
       现在，小Y想知道(0,0)到(N,M)的最短路，即使得经过的点的权值之和最小。为了炫耀自己学过最短路算法，他决定和你进行一场比赛，看谁的程序跑得快。然则小Y没有学过高精度算法，所以他希望输出答案时只输出答案模1000000007后的值。

Input

       一行两个正整数N,M，表示图的大小。

Output

       一行一个整数Ans，表示答案模1000000007后的值。

Sample Input

1 2

Sample Output

6

HINT

【数据范围】
10%的数据满足N,M<=20；
30%的数据满足N,M<=100；
60%的数据满足min(N,M)<=100；
100%的数据满足N*M<=10^12。

这个题。。第一想法肯定是先走长的，再走短的 然后就完了

画一下图会发现

顺时针旋转45度，这是一个杨辉三角

之后求一下组合数就行了

当然。。蛋疼的BJ决定在颓废之前证明一下

证明之后成功颓废。。。所以才修仙写blog

（突然懒的写证明，想知道的话评论吧。。。来自一个无名博主）

回来写代码

莫名其妙一发RE一发WA

最后也不知道怎么调对的。。。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(ll x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const ll mod=1e9+7;

ll qpow(ll a,ll b)
{ll res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;}

int main()
{
ll n=read(),m=read(),i,tmp=1;
if(n<m)swap(n,m);n%=mod;
for(i=2;i<=m;++i)tmp=tmp*i%mod;
tmp=qpow(tmp,mod-2);
for(i=n+2;i<=n+m+1;++i)tmp=tmp*i%mod;
print((n+tmp)%mod);puts("");
return 0;
}