BZOJ 3130: [Sdoi2013]费用流 二分 最大流

3130: [Sdoi2013]费用流

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Description

 Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。

    最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。

  上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。    对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

Input

    第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。

    接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。

Output

第一行一个整数，表示最大流的值。

第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。

Sample Input

3 2 1

1 2 10

2 3 15

Sample Output

10

10.0000

HINT

【样例说明】

    对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。

    对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用

为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。

【数据规模和约定】

    对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。

    对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。

    对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流

量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。

二分 最大流

最开始看错题，以为Alice搞一遍最大流，Bob再单独搞一遍。。

显然，Bob希望最终受益最大，直接把流量最大的边的费用赋值为p就行了

至于Alice。。。不得不吐槽一下这个它这个实数最大流。。。

二分最大流量边，限制流量跑最大流就行了

空间开小，爆WA不止

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;

typedef double db;

inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=110,M=1010,inf=0X3f3f3f3f;
const db eps=1e-6;

int n,m,S,T;

db p;

int ecnt=1,last
;
struct EDGE{int to,nt;db val;}e[M<<1];
inline void readd(int u,int v,db val)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u],val};last[u]=ecnt;}
inline void add(int u,int v,db val)
{readd(u,v,val);readd(v,u,0);}

int d
,q
;

bool bfs()
{
memset(d,0,sizeof(d));
register int head=0,tail=1,u,i;
q[head]=S;d[S]=1;
while(head<tail)
{
u=q[head++];
for(i=last[u];i;i=e[i].nt)if(abs(e[i].val)>eps&&!d[e[i].to])
{d[e[i].to]=d[u]+1;q[tail++]=e[i].to;}
}
return d[T];
}

db dfs(int u,db lim)
{
if(u==T||abs(lim)<eps)return lim;
register int i;db res=0,tmp;
for(i=last[u];i;i=e[i].nt)
if(abs(e[i].val)>eps&&d[u]+1==d[e[i].to])
{
tmp=dfs(e[i].to,min(e[i].val,lim));
lim-=tmp;res+=tmp;e[i].val-=tmp;e[i^1].val+=tmp;
if(abs(tmp)<eps)d[e[i].to]=-1;if(abs(lim)<eps)break;
}
return res;
}

db dinic()
{db res=0;while(bfs())res+=dfs(S,inf);return res;}

int U[M],V[M];db VAL[M];

void build(db x)
{
memset(last,0,sizeof(last));ecnt=1;
register int i;for(i=1;i<=m;++i)add(U[i],V[i],min(x,VAL[i]));
}

void solve()
{
db l=0,r,mid,mxflow=dinic(),res;r=50000;
while(abs(l-r)>eps)
{
mid=(l+r)/2;
build(mid);res=dinic();
abs(res-mxflow)<eps?(r=mid):l=mid;
}
print(int(mxflow+0.1));puts("");
printf("%.4lf\n",l*p);
}

int main()
{
n=read();m=read();p=read();T=n;S=1;
register int i;for(i=1;i<=m;++i)U[i]=read(),V[i]=read(),VAL[i]=read(),add(U[i],V[i],VAL[i]);
solve();return 0;
}
/*
3 2 1
1 2 10
2 3 15

10
10.0000
*/