华为OJ——计算字符串的相似度

题目描述

　　对于不同的字符串，我们希望能有办法判断相似程度，我们定义了一套操作方法来把两个不相同的字符串变得相同，具体的操作方法如下：

1 修改一个字符，如把“a”替换为“b”。

2 增加一个字符，如把“abdd”变为“aebdd”。

3 删除一个字符，如把“travelling”变为“traveling”。

　　比如，对于“abcdefg”和“abcdef”两个字符串来说，我们认为可以通过增加和减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都只需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离，而相似度等于“距离＋1”的倒数。也就是说，“abcdefg”和“abcdef”的距离为1，相似度为1/2=0.5.

　　给定任意两个字符串，你是否能写出一个算法来计算出它们的相似度呢？

请实现如下接口

/* 功能：计算字符串的相似度

　* 输入：pucAExpression/ pucBExpression：字符串格式，如: “abcdef”

　* 返回：字符串的相似度,相似度等于“距离＋1”的倒数,结果请用1/字符串的形式,如1/2

　*/

public static String calculateStringDistance(String expressionA, String expressionB)

{

　　/* 请实现*/

　　return null;

}

约束：

1、PucAExpression/ PucBExpression字符串中的有效字符包括26个小写字母。

2、PucAExpression/ PucBExpression算术表达式的有效性由调用者保证;

3、超过result范围导致信息无法正确表达的，返回null。

输入描述:

输入两个字符串

输出描述:

输出相似度，string类型

示例1

输入

　　abcdef

　　abcdefg

输出

　　1/2

实现代码

思路：

　　这道题其实简单的理解就是为了求字符串的最小编辑代价，也是一个经典的动态规划题，复杂度O(M*N)

1.求解状态转移矩阵dp[M + 1][N + 1],dp[i][j] 的值代表的是str1[0…i-1]编辑为str2[0…j-1]的最小代价。

2.计算过程：

1）dp[0][0] = 0,表示str1空的字串编辑为str2空的字串代价为0。

2）矩阵dp第一列即为dp[0…M-1][0],dp[i][0] 表示str1[0…i-1]编辑为空串的最小代价，所以就是将str1[0..M-1]的字符删掉的代价所以dp[i][0] = i;

3） 同2），那str2[0…j-1]编辑的代价，dp[0][j] = j;

4） 接下来的位置就按照从左到右，从上到下来计算，dp[i][j]的值来至于下面的几种情况：

①str1[0…i-1]可以先编辑为str1[0..i-2],也就是删除字符str1[i-1],然后由str1[0..i-2]编辑为str2[0…j-1]，dp[i-1][j]表示str1[0..i-2]编辑为str2[0…j-1]的最小代价，

那么dp[i][j]可能等于dp[i -1][j] + 1;

②str1[0…i-1]可以先编辑为str1[0..i-2],然后将str2[0..j-2]插入字符str2[j-1],编辑成str2[0…j-1]，dp[i][j-1]表示str1[0..i-1]编辑成str2[0…j-2]的最小代价，

那么dp[i][j] 可能等于dp[i][j-1] + 1;

③ 如果str1[i - 1]!=str2[j-1] ，那么先把str1[0..i-1]中的str1[0..i-2]的部分边长str2[0..j-2]，然后把字符str1[i-1]替换为str2[j-1],这样str1[0..i-1]就编辑成为str2[0…j-1]了，dp[i - 1][j - 1]表示

str1[0..i-2]编辑为str2[0..j-2]的最小代价，那么dp[i ][j]可能等于dp[i - 1][j - 1] + 1;

④如果str1[i - 1]==str2[j-1] ，那么先把str1[0..i-1]中的str1[0..i-2]的部分边长str2[0..j-2]，因为此时 str1[i - 1]==str2[j-1] ，所以str1[0..i-1]已经编辑为str2[0..j-1]了，dp[i - 1][j - 1]表示str1[0..i-2]编辑为str2[0..j-2]的最小代价， 那么dp[i ][j]可能等于dp[i - 1][j - 1]。

上述的4中情况取最小值,dp的最右下角就是最终结果，即最小编辑代价。

package cn.c_shuang.demo76;

import java.util.Scanner;
/**
* 计算字符串的相似度
* @author Cshuang
*
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
while(in.hasNext()){
String strA=in.nextLine();
String strB=in.nextLine();
int result = caculate(strA,strB)+1;
System.out.println("1/"+result);
}
in.close();
}

private static int caculate(String a, String b) {
int n = a.length();
int m = b.length();
char[] aCh = a.toCharArray();
char[] bCh = b.toCharArray();
int[][] dp = new int[n+1][m+1];
if(n==0)
return m;
if(m==0)
return n;
for(int i=0;i<n+1;i++){//初始化
dp[i][0]=i;
}
for(int i=0;i<m+1;i++){//初始化
dp[0][i]=i;
}

for(int i=1;i<n+1;i++){
for(int j=1;j<m+1;j++){
if(aCh[i-1]==bCh[j-1])
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
else{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j]+1, Math.min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1));
}
}
}
return dp
[m];
}
}