codevs 2602 最短路径问题 基础题

2602 最短路径问题

 时间限制: 1 s

 空间限制: 32000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold



题解

题目描述 Description

平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

输入描述 Input Description

第一行为整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。
    第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。
    此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
    最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

输出描述 Output Description

仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。

样例输入 Sample Input

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

样例输出 Sample Output

3.41
基础题，不多废话了，下面附三种算法。

spfa

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
const int INF=1<<30;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=105;
struct Point{
int x,y;
}P[maxn];
struct Edge
{
int e;	//终点
double w; //权值
Edge(int _e,double _w):e(_e),w(_w){}
Edge(){}
};
int N,M,S,T;
vector<Edge> G[maxn];
double dist[maxn];
double GetW(const Point &a,const Point &b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

void spfa(int v)
{
for(int i=0;i<=N;i++) dist[i]=INF;
dist[v]=0;
queue<int> q;
q.push(v);
while(!q.empty())
{
int s=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<G[s].size();i++)
{
int e=G[s][i].e;
if(dist[e]>dist[s]+G[s][i].w)
{
dist[e]=dist[s]+G[s][i].w;
q.push(e);
}
}
}
}

int main()
{

cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++) cin>>P[i].x>>P[i].y;
cin>>M;
int s,e;
double w;
for(int i=0;i<M;i++)
{
cin>>s>>e;
w=GetW(P[s],P[e]);
G[s].push_back(Edge(e,w));
G[e].push_back(Edge(s,w));
}
cin>>S>>T;

spfa
4000
(S);
printf("%.2lf\n",dist[T]);

return 0;
}

dijkstra

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
const int INF=1<<30;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=105;
struct Point{
int x,y;
}P[maxn];
struct Edge
{
int e;	//终点
double w; //权值
Edge(int _e,double _w):e(_e),w(_w){}
Edge(){}
bool operator < (const Edge &v)const{
return w>v.w;
}
};
priority_queue<Edge> q;
int N,M,S,T;
vector<vector<Edge> > v; //整个图的邻接表
int Used[maxn];

double GetW(const Point &a,const Point &b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

void dijkstra()
{
q.push(Edge(S,0)); //源点到自己的距离为0
while(!q.empty())
{
Edge t=q.top();q.pop();
if(Used[t.e]) continue; //已经求出了最短路
if(t.e==T)
{
printf("%.2lf\n",t.w);
return ;
}
Used[t.e]=1;
for(int i=0;i<v[t.e].size();i++)
{
int e=v[t.e][i].e;
double w=v[t.e][i].w;
if(!Used[e]) q.push(Edge(e,t.w+w));

}
}
}

int main()
{

cin>>N;
v.clear();v.resize(N+1);
memset(Used,0,sizeof(Used));
for(int i=1;i<=N;i++) cin>>P[i].x>>P[i].y;
cin>>M;
int s,e;
double w;
for(int i=0;i<M;i++)
{
cin>>s>>e;
w=GetW(P[s],P[e]);
v[s].push_back(Edge(e,w));
v[e].push_back(Edge(s,w));
}
cin>>S>>T;

dijkstra();

return 0;
}

ford

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int INF=1<<30;
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=105;
struct Point{
int x,y;
}P[maxn];
int N,M,S,T;
double G[maxn][maxn];
double dist[maxn][maxn];

double GetW(const Point &a,const Point &b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

void ford()
{
for(int k=1;k<=N;k++)
{
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=N;j++)
{
//				if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
G[i][j]=min(G[i][j],G[i][k]+G[k][j]);
}
}
}
}

int main()
{

cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=N;j++)
G[i][j]=INF;

for(int i=1;i<=N;i++) cin>>P[i].x>>P[i].y;
cin>>M;
int s,e;
double w;
for(int i=1;i<=M;i++)
{
cin>>s>>e;
w=GetW(P[s],P[e]);
G[s][e]=G[e][s]=w;
}
cin>>S>>T;

ford();

printf("%.2lf\n",G[S][T]);

return 0;
}