nyoj 15 括号匹配（二）（区间DP）

括号匹配（二）

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

思路：区间DP

dp[i][j]表示子串i…j最少需要添加的括号数

状态转移:

S形如(S’)或者[S’]: dp[i+1][j-1]

S形如(S’或者[S’: dp[i+1][j]+1

S形如S’)或者S’]: dp[i][j-1]+1

长度大于1: dp[i][k]+dp[k+1][j] (i<=k<=j-1)

代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[110][110];

int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
char s[110];
while(t--)
{
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
for(int i=1; i<=n; ++i)
dp[i][i]=1;
for(int l=1; l<=n-1; ++l)
for(int i=1; i<=n-l; ++i)
{
int j=i+l;
dp[i][j]=inf;
if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);
for(int k=i; k<j; ++k)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
}
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}